Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.14 (1982)

In questo lavoro si dimostra che i sottospazi complementati di D$^{m}$(0,1) hanno dimensione finita. Si dimostra altresì che le sottoalgebre di D$^{m}$(0,1) che non contengono sottospazi isomorfi a c$_{0}$ sono di dimensione l o 0.

Questa nota riguarda la costruzione di operatori differenziali lineari \[ T=\overset{n}{\underset{i=0}{\sum}}\overset{m}{\underset{k=0}{\sum}}a_{ik}(z,\zeta)\frac{\partial^{i+k}}{\partial z^{i}\partial\zeta^{k}}, \] $(z,\zeta)\epsilon\mathbf{D\subset C^{\textrm{2}}}$che trasformano tutte le soluzioni u (z, $\zeta$) di equazioni u$_{z\zeta}$+ a($z,\zeta$)u$\zeta$+ b$(z,\zeta)$u$_{z}$= 0 in soluzioni $\tilde{u}$=Tu di equazioni $\tilde{u}_{z\zeta}$+$\tilde{a}$$(z,\zeta)$$\tilde{u_{\zeta}}$+$\tilde{b}$$(z,\zeta)\tilde{u_{\zeta}}$=0

In [1] sono caratterizzati i gruppi semplici finiti in cui l’intersezione di due sottogruppi non confrontabili di ordine pari è abeliana. In questa nota è studiata la classe (P) dei gruppi nei quali l’intersezione di due sottogruppi non confrontabili è abeliana. Nella prima parte sono esaminati i gruppi supersolubili e localmente nilpotenti in (P).

Si dà una nuova dimostrazione del teorema di Kock e Mikkelsen sulla fattorizzazione di un morfismo non-standard di topos F:E$\rightarrow E^{0}$ nell'ipotesi molto generale che F sia un funtore soltanto esatto a sinistra.

Si dimostra che, considerando gli automi come categorie arricchite, il comportamento è una opfibrazione e la nota aggiunzione con la realizzazione vale anche in questo contesto più generale.

Per le funzioni pseudo-analitiche esistono delle rappresentazioni per mezzo di speciali operatori integrali e differenziali. Si deduce una condizione sufficiente per gli operatori differenziali usati, di modo che tutte le soluzioni della \[ w_{\overline{z}}=aw+b\overline{w} \] siano contenute in questa rappresentazione per le soluzioni.

Usando la topologia di Priestly, si associa a ciascuna Post L-algebra P uno spazio compatto P{*} con ordinamento totale sconnesso e si mostra che P è isomorfa al Post L-anello dei sottoinsiemi chiusi crescenti di P{*}.Si determinano poi i Post L-spazi e si mostra ch'essi sono in corrispondenza biunivoca con le Post L-algebre. Si mostra infine che se L è finito, una $\alpha$-Post L-algebra P= (B, L) è isomorfa ad un $\alpha$-Post L-anello (di sottoinsiemi di P{*}), modulo un $\alpha$-Post L-ideale se e solo se B è un $\alpha$-rappresentabile algebra di Boole.

Si introduce la topologia «pseudostretta» $\beta^{1}$ sullo spazio C$_{b}$(x) di tutte le funzioni continue e limitate definite su uno spazio X completamente regolare, e si discutono le sue proprietà e relazioni con le note topologie «strette» su C$_{b}$(x). Una di tali proprietà è che le misure, elementi dello spazio duale di (C$_{b}$(x), $\beta^{1}$), sono disintegrabili.

Si considera un approccio categoriale alla teoria degli automi nel quale la realizzazione di automi non deterministici risulta essere universale in un senso 2-categoriale (lax).

In questo lavoro l'autore estende alcuni risultati di C. Stuart su problemi al contorno per operatori ellittici con non linearità discontinua al caso di corrispondenti problemi parabolici.