Scienze matematiche e informatiche
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- PublicationModeling a real-time decision support system for HazMat transportation in a sustainable oriented motorway of environment(Università degli studi di Trieste, 2009-04-20)
;Centrone, Giampaolo ;Ukovich, WalterPesenti, RaffaeleThe combined effects of economic globalization, development of transport systems and new communication techniques have had a profound infuence on world development. The expansion of transport systems favors the increase of geographic mobility so that the existence of a complete highways network, adequately managed and maintained and with sufficient capacity, is essential for the good progress of the national economy. The expansion of transport systems is coupled with the rise in land prices and the increase of air and noise pollution. In this development, we observe that dangerous goods are used in many processes in industries all over the world and this has been justified by the economic revenue which is generated by their use. A dangerous good is any solid, liquid, or gas that can harm people, other living organisms, property, or the environment. They are often subject to chemical regulations. An equivalent term, used almost exclusively in the United States, is hazardous material (hazmat or HAZMAT). Due to its nature, every production, storage, and transportation activity related to the use of HAZMAT has many risks for both society and the environment. HAZMAT are transported throughout the world in a great number of road shipments. In spite of HAZMAT accidents being rare events, the commercial transport of HAZMAT can be catastrophic in nature and poses risks to life, health, property, and the environment due to the possibility of an unintentional release. In this scenario, a new factor has acquired more and more importance: sustainability. As a consequence, it is necessary to integrate risk mitigation and prevention measures into transport management in order to avoid the risks turning into real events. Three different topics are developed within the above framework. 1 - A business approach, named corporate sustainability, that creates longterm shareholder value by exploiting opportunities and managing risks deriving from economic, environmental and social developments. 2 - An assessment of risk and accident impacts related to dangerous goods transport with particular attention paid to HAZMAT on the road in a motorway environment. 3 - A DSS (Decision Support System) model for the management of the HAZMAT transportation.1442 1676 - PublicationCombinatorial exchange models for a user-driven air traffic flow management in Europe(Università degli studi di Trieste, 2010-03-30)
;Ranieri, AndreaCastelli, LorenzoAir Traffic Flow Management (ATFM) is the service responsible to guarantee that the available capacity of the air transportation system is efficiently used and never exceeded. It guarantees safety of air transportation by adopting a series of measures which range from strategic long-term ones to the imposition of ground delays to flights at a tactical level. These ATFM delays are imposed to individual flights at the departure airport prior to their take-off, since it is safer and less costly to anticipate on the ground any delay predicted somewhere in the system. They are assigned by a central authority according to a First-Planned-First-Served principle, without taking into account individual Airlines' preferences. This criteria of assignment can cause an aggregated cost of delay experienced by users, higher than the minimal one, due to the fact that the cost of delay is a non-linear function of the duration and it depends on many variables such as the type of aircraft, the specific origin-destination pair, ecc. This thesis tackles the issue of formalizing and analyzing alternative models for the assignment of ATFM resources which take into account individual airlines preferences. In particular mathematical programming models are analyzed, that extend the concept of ATFM slot currently adopted to the one of Target Window, as proposed in the CATS European project. Such a concept is in line with the SESAR program, recently adopted in Europe to develop the new generation system of Air Traffic Management, which imposes a direct involvement of Airspace users whenever external constraints need to be enforced that modify their original requests. The first Chapter provides a general introduction to the context of Air Traffic Management and Air Traffic Control. In the second Chapter the principles, methods and performances of the ATFM system are described according to the current situation as well as to the SESAR target concept. The problem of optimally assign ATFM resources is then described mathematically and then analyzed to uncover two fundamental structures that determine its tractability: one corresponds to the case in which there is a unique capacity constrained resource while in the second there is an unrestricted number of constrained resources. In Chapter three a number of properties are proved that give insight into the applicability of different mechanisms for a central calculation of the optimal solution by the ATFM authority. Since such mechanisms involve cost minimization for several agents they are formulated as exchanges, i.e. particular types of auctions in which each participant may buy and/or sell several indivisible goods. The last part of the thesis included in Chapter four deals with the design of iterative exchange mechanisms, whose application in real world presents several advantages with respect to centralized models, from the distribution of computational complexity among participants to the preservation of disclosure of private information by Aircraft Operators. In this case an optimal model based on the Lagrangian relaxation of the separable central problem is first formulated and analyzed. To overcome practical issues possibly deriving from its application in real operations, an heuristic iterative Market-based mechanism is finally formalized. This algorithm exploits some of the underlying characteristics specific to the problem to derive near-optimal solutions in an acceptable time. Computational results are obtained by simulating its implementation on real traffic data and they show that considerable cost savings are possible with respect to a First-Planned-First-Served central allocation. The contribute of this thesis is twofold. The first is to provide a mathematical description, modeling and analysis of the ATFM resource exchange problem faced by Airspace users when network capacity needs to be rationed among them. The second consists in the methodological innovation represented by the formulation of the Market Mechanism which is compliant with several requirements represented by legislative and practical constraints and whose simulation provided encouraging results.1284 3373 - PublicationComputer vision models in surveillance robotics(Università degli studi di Trieste, 2011-03-31)
;Moro, AlessandroMumolo, EnzoIn questa Tesi, abbiamo sviluppato algoritmi che usano l’informazione visiva per eseguire, in tempo reale, individuazione, riconoscimento e classificazione di oggetti in movimento, indipendentemente dalle condizioni ambientali e con l’accurattezza migliore. A tal fine, abbiamo sviluppato diversi concetti di visione artificial, cioè l'identificazione degli oggetti di interesse in tutta la scena visiva (monoculare o stereo), e la loro classificazione. Nel corso della ricerca, sono stati provati diversi approcci, inclusa l’individuazione di possibili candidati tramite la segmentazione di immagini con classificatori deboli e centroidi, algoritmi per la segmentazione di immagini rafforzate tramite informazioni stereo e riduzione del rumore, combinazione di popolari caratteristiche quali quelle invarianti a fattori di scala (SIFT) combinate con informazioni di distanza. Abbiamo sviluppato due grandi categorie di soluzioni associate al tipo di sistema usato. Con camera mobile, abbiamo favorito l’individuazione di oggetti conosciuti tramite scansione dell’immagine; con camera fissa abbiamo anche utilizzato algoritmi per l’individuazione degli oggetti in primo piano ed in movimento (foreground detection). Nel caso di “foreground detection”, il tasso di individuazione e classificazione aumenta se la qualita’ degli oggetti estratti e’ alta. Noi proponiamo metodi per ridurre gli effetti dell’ombra, illuminazione e movimenti ripetitivi prodotti dagli oggetti in movimento. Un aspetto importante studiato e’ la possibilita’ di usare algoritmi per l’individuazione di oggetti in movimento tramite camera mobile. Soluzioni efficienti stanno diventando sempre piu’ complesse, ma anche gli strumenti di calcolo per elaborare gli algoritmi sono piu’ potenti e negli anni recenti, le architetture delle schede video (GPU) offrono un grande potenziale. Abbiamo proposto una soluzione per architettura GPU di una gestione delle immagini di sfondo, al fine di aumentare le prestazioni di individuazione. In questa Tesi abbiamo studiato l’individuazione ed inseguimento di persone for applicazioni come la prevenzione di situazione di rischio (attraversamento delle strade), e conteggio per l’analisi del traffico. Noi abbiamo studiato questi problemi ed esplorato vari aspetti dell’individuazione delle persone, gruppi ed individuazione in scenari affollati. Comunque, in un ambiente generico, e’ impossibile predire la configurazione di oggetti che saranno catturati dalla telecamera. In questi casi, e’ richiesto di “astrarre il concetto” di oggetti. Con questo requisito in mente, abbiamo esplorato le proprieta’ dei metodi stocastici e mostrano che buoni tassi di classificazione possono essere ottenuti a condizione che l’insieme di addestramento sia abbastanza grande. Una struttura flessibile deve essere in grado di individuare le regioni in movimento e riconoscere gli oggetti di interesse. Abbiamo sviluppato una struttura per la gestione dei problemi di individuazione e classificazione. Rispetto ad altri metodi, i metodi proposti offrono una struttura flessibile per l’individuazione e classificazione degli oggetti, e che puo’ essere usata in modo efficiente in diversi ambienti interni ed esterni.1334 3070 - PublicationA semi implicit, semi-Lagrangian p-adaptive discontinuous Galerkin method for the rotating shallow water equations: analysis and numerical experiments(Università degli studi di Trieste, 2011-05-30)
;Tumolo, Giovanni ;Giorgi, FilippoBonaventura, LucaQuesta tesi ha come obiettivo la scrittura e l'analisi di un nuovo metodo semi-implicito semi-Lagrangiano discontinuous Galerkin (SISLDG nel seguito) per la risoluzione numerica delle equazioni delle acque basse, inteso come primo passo nella direzione di un progetto piu' ambizioso riguardante lo sviluppo di un dynamical-core non idrostatico di nuova generazione per la modellistica atmosferica regionale. In particolare il codice prodotto dovrebbe servire a migliorare la discretizzazione attualmente impiegata nel modello RegCM ( F. Giorgi, J. Climate, 1990). Le equazioni delle acque basse di fatto contengono tutti gli operatori orizzontali presenti in un modello atmosferico tridimensionale, pertanto rappresentano tipicamente il primo test necessario per ogni nuovo schema numerico pensato per applicazioni atmosferiche. Le tecniche proposte nella tesi sono non-standard nel contesto dei metodi Discontinuous Galerkin (DG) per problemi dipendenti dal tempo. Effettivamente dynamical-cores basati su DG sono molto promettenti per la loro accuratezza e flessibilità, tuttavia nella loro applicabilità alla risoluzione numerica di problemi di fluidodinamica a bassi numeri di Froude/Mach essi presentano un punto critico, costituito dalla limitazione imposta dalla stabilità sul massimo time step utilizzabile in calcoli di interesse pratico. Per esempio, in schemi di tipo Runge-Kutta-DG, la stabilità è stata dimostrata in (Cockburn e Shu, Math. Comp., 1991) purchè sia soddisfatta la seguente condizione CFL $$|c|\frac{\Delta t}{h} < \frac{1}{2k+1},$$ dove $k$ è il grado polinomiale e $c$ è la celerità delle onde che si propagano piu' velocemente. Pertanto, al fine di evitare che la scelta del massimo time step ammissibile fosse governata da considerazioni di stabilità anzichè di accuratezza, specialmente pensando a metodi di ordine elevato, si è deciso di non seguire la maniera standard di applicare DG a problemi dipendenti dal tempo come proposto, per esempio, in molti articoli di Cockburn e Shu. Piuttosto è stato seguito un approccio già sperimentato con successo nel contesto delle differenze finite (per esempio in Robert, J. Meteor. Soc. Japan, 1982, o Casulli J. Comput. Phys., 1990) e degli elementi finiti ( per esempio in Staniforth e Temperton, Mon. Weather Rev., 1986, o in Miglio, Quarteroni e Saleri, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1999, o in Giraldo Q. J. R. Meteorol. Soc. 05) ma, non ancora pienamente esplorato nell'ambito DG. L'idea innovativa consiste nell'associare la semidiscretizzazione DG in spazio con la combinazione di una tecnica semi-implicita (SI) e una semi-Lagrangiana (SL) in tempo. Questo approccio e' stato suggerito dai risultati incoraggianti ottenuti da altri autori combinando DG separatamente con la tecnica semi-implicita (per esempio Restelli, Giraldo, SIAM J. Sci. Comput. 2009 ) oppure con quella semi-Lagrangiana (e.g. Restelli, Bonaventura, Sacco, J. Comput. Phys., 2006 ). I principali risultati originali di questo lavoro di tesi possono essere così riassunti: \begin{itemize} \item gli effetti sulla stabilità della soluzione approssimata di differenti scelte per gli spazi di velocità e pressione sono stati esaminati attraverso esperimenti numerici, dai quali è emerso che coppie velocità-pressione di grado diverso $Q_k - Q_{k-1}$ (rispettivamente) funzionano meglio di coppie velocità-pressione dello stesso grado, per le quali si sviluppano delle evidenti instabilità. Del resto benefici sulla stabilità derivanti dall'uso di spazi DG di ordine misto per velocità e pressione sono stati dimostrati per il poroblema di Stokes (Toselli, M3AS, 2002 and Sch\"otzau, M3AS, 2003), ed il fatto che i tipici regimi atmosferici siano caratterizzati da bassi numeri di Froude/Mach ha suggerito l'estensione della stessa strategia alle equazioni delle acque basse. \item Un semplice criterio di p-adattività è stato implementato per adattare dinamicamente il numero di gradi di libertà locali alla struttura della soluzione in ciascun singolo elemento. Ciò è stato ottenuto grazie alla flessibilità tipica delle discretizzazioni DG e grazie alla proprietà di ortogonalità delle basi di polinomi di Legendre utilizzate. Come dimostrato negli esperimenti numerici in una e due dimensioni la strategia di p-adattività utilizzata è abbastanza efficiente nel ridurre il costo computazionele, rivelandosi nel contempo sufficientemente semplice e robusta per poter essere applicata con successo anche in modelli climatici completi dove le numerose parametrizzazioni fisiche presenti nei termini di sorgente rendono difficoltoso eseguire rigorose analisi a posteriore dell'errore. \item La scelta di spazi per velocità e pressione con buone proprietà di stabilità ha reso possibile l'utilizzo di flussi numerici centrati per l'approssimazione delle tracce della soluzione sui bordi tra gli elementi, (come in Bassi e Rebay, J. Comput. Phys., 1997 ) termini questi che nascono dalla proiezione $L^2$ delle equazioni sullo spazio delle funzioni test (scelte uguali alle funzioni di base come nel Direct Characteristic Galerkin scheme di Morton, Priestley, S\"uli, ESAIM Math. Model. Numer. Anal., 1988 ) e dalla successiva integrazione per parti ove necessario. Inoltre la dimensione del problema discreto è stata ulteriormentre ridotta ricavando dalle equazioni della quantità di moto le componenti discrete della velocità in termini dell'elevazione discreta della superficie libera e sostituendo nell'equazione di continuità le espressioni risultanti, ottenendo così una singola equazione di Helmoltz discreta nella sola elevazione della superficie libera, che assume la forma di un sistema lineare nonsimmetrico, ma sparso che è stato risolto con uno schema GMRES. \item Per sfruttare a pieno le potenzialità dell'approccio semi-Lagrangiano usato, il solutore SISLDG proposto per le equazioni delle acque basse è stato associato a uno schema di advezione in forma di flusso per il trasporto di traccianti passivi (che è l'estensione dello schema di M. Restelli, L. Bonaventura, R. Sacco, J. Comput. Phys., 2006) di cui sono state esaminate le proprietà di preservazione delle costanti e di compatibilità con l'equazione di continuità . Il trattamento p-adattivo è stato esteso in maniera indipendente a ogni tracciante passivo. Di conseguenza variazioni del numero di gradi di libertà locali sono completamente indipendenti per ogni specie, permettendo così un raffinamento selettivo per talune variabili di interesse, lasciando inalterato il costo computazionale per le altre. \item Infine l'algoritmo proposto è stato implementato in un codice modulare Fortran95. L'implementazione monodimensionale è stata usata come modello per quella bidimensionale su mesh cartesiane. Il codice è stato usato per eseguire un certo numero di test per analizzare le proprietà di accuratezza e stabilità del nuovo metodo SISLDG. Risultati numerici ottenuti nell'ambito di casi test monodimensionali dimostrano che il metodo proposto cattura in maniera accurata e efficiente le principali caratteristiche delle onde di gravità lineari e inerziali e nonchè delle correnti in canali aperti con batimetria non costante e anche della soluzione di rarefazione del problema di Riemann. L'efficienza del metodo SISLDG è inoltre dimostrata dai risultati ottenuti ad alto numero di Courant e con scelta automatica dei gradi di approssimazione locale. Risultati numerici nell'ambito di casi test bidimensionali mostrano l'efficacia della stategia di p-adattività utilizzata anche nel caso di correnti non semplici (corrente di Smolarkiewicz) e l'accuratezza nella riproduzione di onde di gravità. \end{itemize}1463 1592 - PublicationInternannual variability of the tropical Indian Ocean: the impact of the tropical Atlantic(Università degli studi di Trieste, 2011-05-30)
;Barimalala, Rondrotiana ;Crise, Alessandro ;Kucharski, FredBracco, AnnalisaLa variabilita' interannuale dell'Oceano Indiano (OI), con particolare attenzione agli effetti delle teleconnessioni dall'Atlantico SubTropicale (AST), e' stata studiata tramite l'utilizzo sia del modello oceanico regionale Regional Ocean Modeling System (ROMS) che con i risultati tratti da cinque diversi modelli accoppiati di circolazione generale (MACGs) che fanno parte del progetto CMIP3 (Coupled Model Intercomaprison Project version 3). Il modello ROMS e' capace di riprodurre fedelmente molti aspetti fondamentali della variabilita' del OI e si e' dimostrato che la variabilita' interna del OI ha un ruolo importante lungo l'Equatore e nella parte occidentale del OI, e che la variabilita' interna contribuisce significativamente alla variabilita' annuale ed interannuale del bacino. Inoltre, l'analisi della Temperatura Oceanica Superficiale (TOS) di una simulazione forzata mensilmente per un periodo di 24 anni ha rivelato che la variabilita' interannuale e' principalmente determinata da due fenomeni: il Nino - Southern Oscillation (ENSO), che e' un forzante esterno al bacino, e il modo Dipolo del OI (DOI), che puo' essere determinato sia da forzanti interni che esterni. L'OI tropicale si surriscalda gradualmente nel corso di un anno che vede la presenza di ENSO. Al contrario, il periodo in cui il DOI e' presente, e' caratterizzato da un gradiente zonale di temperatura nella parte tropicale del OI. Inoltre, studi recenti hanno confermato che l'ENSO e il DOI non sono i soli ad avere una particolare influenza sulla variabilita' del OI, ma che anche le anomalie di TOS nel AST modulano sia la variabilita' interannuale delle piogge dei monsoni africani e indiani sia la stessa TOS del OI. Questa teleconnessione puo' essere spiegata fisicamente dal meccanismo di Gill-Matsuno. In questo studio, e per la prima volta, si e' utilizzato il modello ROMS accoppiato al modello di ecosistema NPZD (Nutriente-Fitoplancton-Zooplancton-Detrito) per analizzare l'effetto delle anomalie di TOS dell'Atlantico tropicale sulla variabilita' della fisica e degli ecosistemi del OI. Anomalie fredde (calde) di TOS nella zona dell'Atlantico tropicale scaturiscono un rafforzamento (indebolimento) del jet Somalo, generando quindi anomalie fredde (calde) della TOS nella parte Nord del OI durante l'estate boreale. In generale, i risultati di questo studio confermano l'effetto del ATS sul OI precedentemente identificati attraverso simulazioni idealizzate con modelli di circolazione generale e dati osservazionali. Simultaneamente alle anomalie ti TOS si osservano cambi nella profondita' del termoclino dovuti a venti che favoreggiano l'affioramento o sprofondamento delle acque nell'area del jet di Findlater, la regione di Sri-Lanka e la parte occidentale della baia di Bengal. La diminuzione (incremento) della profondita' del termoclino e' accompagnata da un aumento (diminuzione) della concentrazione di fitoplancton in superficie. Abbiamo inoltre studiato la rappresentazione della teleconnessione ATS-OI nei MACGs, riscontrando che quattro dei cinque modelli simulano una teleconnessione fra il ATS e il OI piu' debole di quella osservata. Abbiamo dimostrato grazie ad una serie di simulazioni con un modello atmosferico di circolazione globale che le differenze in amplitudine e forma sono dovute a forti errori di rappresentazione dell'Atlantico tropicale e della sua variabilita' nei MACGs. Inoltre il segnale nei modelli e' ulteriormente ridotto dovuto alle diverse parametrizzazione di processi fisici non risolti.1170 1940 - PublicationVisualization of classical and quantum turbulence in cryogenic fluids(Università degli studi di Trieste, 2012-04-20)
;Fonda, Enrico ;Sreenivasan, KatepalliLathrop, Daniel P.Two different projects on the characterization of classical and quantum turbulent flows using frozen particles and cryogenic fluids are reported. The first project presents the benefits and drawbacks of using liquid nitrogen for fluid dynamics experiments compared to other test fluids. This study is focused on the visualization of high-Reynolds number flow, and presents a new technique that utilizes frozen particles as tracers. The technique would provide a cheap and easy way to produce tracers for visualization in liquid nitrogen, using common hydrocarbons or even atmospheric air. The technique has been proved viable experimentally, producing micron-sized particles when atmospheric air is injected, and particles as small as 500 nm in diameter with a mixture of nitrogen gas and methane as the seeding gas. These particles have been successfully used as tracers for both particle image velocimetry and particle tracking velocimetry. The size of the particles has been estimated using a Mie scattering model that has been verified with polystyrene latex particles of know size and index of refraction. A study of the selection of the best seeding gases, which involved estimates of the density and index of refraction of several hydrocarbons, showed that propylene and propadiene would produce the brightest faithful tracers. An analysis of the parameters attainable using liquid nitrogen as a test fluid for different experiments has been conducted. The experiments considered include grid turbulence, pipe flow, Taylor Couette flow, von Karman flow and Rayleigh-Benard convection. A discussion of the feasibility and a comparison with different test fluids state-of-the-art existing experiments is presented. The second project involves the study of superfluid turbulence in HeII. Quantized vortices can be visualized using micron-sized solid hydrogen particles as tracers. Because of their size, Stokes drag does not allow them to stay trapped on quantized vortices close to the lambda-transition, where the trapping potential is weaker. A new technique has been discovered to create and visualize sub-micron particles. Several size estimates of these nanoparticles have been made based on both optical and fluid dynamical properties. Being smaller, but not small enough to be influenced by thermal motions, the particles are more passive and are less affected by Stokes drag. Thus they stay trapped closer to transition and on faster moving vortices. The ability to create particles directly into the $HeII$ allows the visualization of the vortex dynamics at temperatures lower than ever before. Particles of different size have been used to study a thermal counterflow. For low heat fluxes, these particles can either trace the motion of the normal component or track quantized vortices when they get trapped on their cores. For high heat fluxes, the increased number of particle-vortex interactions and scattering events result in a different state in which the particles track neither the vortices nor the normal component. These observations confirm the hypothesis by Sergeev and Barenghi that the discrepancy in the experiments by Paoletti et al. and by Zhang and Van Sciver are due to different regimes of particle-vortex interactions. Analyzing the trajectories of tracers of different size for a wide range of heat fluxes, the particle-vortex interaction mechanism is investigated with a new toy model1264 3103 - PublicationPhase space analysis applied to geophysical fluids and thermoelasticity(Università degli studi di Trieste, 2013-04-23)
;Pivetta, MarcoDel Santo, DanieleIn questo lavoro l'analisi dello spazio delle fasi viene applicata a tre sistemi di equazioni differenziali, due riguardanti i fluidi geofisici e uno riguardante le onde termoelastiche. Il primo risultato mostra l'esistenza e l'unicità di soluzioni "mild" per l'equazione di Navier-Stokes-Coriolis, nel caso i dati iniziali siano piccoli nella norma dello spazio ibrido $B_{\dot{H}^{\frac{1}{2}},\dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}}$, con $3950 840 - PublicationBounded variation solutions of capillarity-type equations(Università degli studi di Trieste, 2014-04-23)
;Rivetti, SabrinaOmari, PierpaoloWe investigate by different techniques, the solvability of a class of capillarity-type problems, in a bounded N-dimensional domain. Since our approach is variational, the natural context where this problem has to be settled is the space of bounded variation functions. Solutions of our equation are defined as subcritical points of the associated action functional.1068 830 - PublicationMathematical programming approaches to pricing problems(Università degli studi di Trieste, 2014-12-18)
;Violin, AlessiaCastelli, LorenzoThere are many real cases where a company needs to determine the price of its products so as to maximise its revenue or profit. To do so, the company must consider customers’ reactions to these prices, as they may refuse to buy a given product or service if its price is too high. This is commonly known in literature as a pricing problem. This class of problems, which is typically bilevel, was first studied in the 1990s and is NP-hard, although polynomial algorithms do exist for some particular cases. Many questions are still open on this subject. The aim of this thesis is to investigate mathematical properties of pricing problems, in order to find structural properties, formulations and solution methods that are as efficient as possible. In particular, we focus our attention on pricing problems over a network. In this framework, an authority owns a subset of arcs and imposes tolls on them, in an attempt to maximise his/her revenue, while users travel on the network, seeking for their minimum cost path. First, we provide a detailed review of the state of the art on bilevel pricing problems. Then, we consider a particular case where the authority is using an unit toll scheme on his/her subset of arcs, imposing either the same toll on all of them, or a toll proportional to a given parameter particular to each arc (for instance a per kilometre toll). We show that if tolls are all equal then the complexity of the problem is polynomial, whereas in case of proportional tolls it is pseudo-polynomial. We then address a robust approach taking into account uncertainty on parameters. We solve some polynomial cases of the pricing problem where uncertainty is considered using an interval representation. Finally, we focus on another particular case where toll arcs are connected such that they constitute a path, as occurs on highways. We develop a Dantzig-Wolfe reformulation and present a Branch-and-Cut-and-Price algorithm to solve it. Several improvements are proposed, both for the column generation algorithm used to solve the linear relaxation and for the branching part used to find integer solutions. Numerical results are also presented to highlight the efficiency of the proposed strategies. This problem is proved to be APX-hard and a theoretical comparison between our model and another one from the literature is carried out.1037 3138 - PublicationMathematical analysis of some differential models involving the Euclidean or the Minkowski mean curvature operator(Università degli studi di Trieste, 2015-04-28)
;Corsato, ChiaraOmari, PierpaoloQuesta tesi è dedicata allo studio di alcuni modelli differenziali che nascono nell'ambito della fluidodinamica o della relatività generale e che coinvolgono gli operatori di curvatura media nello spazio $N$-dimensionale euclideo o di Minkowski. Entrambi sono operatori ellittici quasi-lineari che non soddisfano la proprietà di uniforme ellitticità, essendo l'operatore di curvatura media euclidea degenere, mentre quello di curvatura media nello spazio di Minkowski singolare. Il lavoro è suddiviso in tre parti. La prima riguarda lo studio delle soluzioni periodiche dell'equazione di curvatura prescritta unidimensionale nello spazio euclideo, equazione che modellizza fenomeni di tipo capillarità. In accordo con la struttura dell'operatore di curvatura e imponendo un opportuno comportamento in 0, o all'infinito, della curvatura prescritta, si dimostra l'esistenza di infinite soluzioni subarmoniche classiche arbitrariamente piccole aventi opportune proprietà nodali, oppure di infinite soluzioni subarmoniche a variazione limitata con oscillazioni arbitrariamente grandi. La tecnica per la ricerca delle soluzioni classiche è topologica e si basa sull'uso del numero di rotazione e su una generalizzazione del teorema di Poincaré-Birkhoff; d'altro lato l'approccio per lo studio delle soluzioni non classiche poggia sulla teoria dei punti critici per funzionali non lisci, in particolare su un lemma di passo di montagna nello spazio delle funzioni a variazione limitata. La seconda parte della tesi è dedicata allo studio del problema di Dirichlet omogeneo associato a un'equazione della curvatura media prescritta anisotropa nello spazio euclideo, il quale fornisce un modello di descrizione della geometria della cornea umana. Il problema è ambientato in un dominio regolare in $\mathbb{R}^N$ con frontiera lipschitziana. Il capitolo è suddiviso a sua volta in tre sezioni, che sono rispettivamente focalizzate sui casi unidimensionale, radiale e $N$-dimensionale. Nel caso unidimensionale e nel caso radiale in una palla, si dimostrano l'esistenza e l'unicità di una soluzione classica, che presenta alcune proprietà qualitative aggiuntive. Le tecniche usate in questo contesto sono di natura topologica. Infine, nel caso $N$-dimensionale in un dominio generale, si provano l'esistenza, l'unicità e la regolarità di una soluzione di tipo forte del problema. In relazione ai possibili fenomeni di scoppio del gradiente, l'approccio è variazionale nello spazio delle funzioni a variazione limitata. Si enunciano e si dimostrano prima di tutto alcuni risultati preliminari riguardo al comportamento del funzionale associato al problema; tra questi, si sottolinea l'importanza di una proprietà di approssimazione. Successivamente si provano l'esistenza e l'unicità del minimizzante globale del funzionale, che è regolare all'interno ma non necessariamente sulla frontiera, e soddisfa il problema secondo un'opportuna definizione. Infine si mostra l'unicità della soluzione del problema. Sotto alcune ipotesi rafforzate sulla geometria del dominio, la soluzione ottenuta è classica. La terza parte della tesi riguarda il problema di Dirichlet associato a un'equazione della curvatura media prescritta nello spazio di Minkowski, che è di interesse in relatività generale. Il problema è ambientato in un dominio limitato regolare in $\mathbb{R}^N$ e un modello di curvatura media prescritta è dato da una funzione $f(x,s)$ che può avere comportamento sublineare, lineare, superlineare o sub-superlineare in $s=0$. L'attenzione è rivolta all'esistenza e alla molteplicità di soluzioni positive del problema. Come il precedente, anche questo capitolo è suddiviso in tre sezioni, che trattano rispettivamente i casi unidimensionale, radiale e $N$-dimensionale in un dominio generale. Nel caso unidimensionale, viene impiegato un approccio di tipo mappa-tempo per studiare una semplice situazione autonoma. Nel caso radiale in una palla, la tecnica è variazionale e lo studio del funzionale associato al problema evidenzia l'esistenza di un punto critico (casi sublineare o lineare), o di due (caso superlineare), o di tre punti critici (caso sub-superlineare): ciascuno di questi è una soluzione positiva del problema. Infine, nel caso generale in dimensione $N$, si adotta un approccio topologico che permette di studiare il problema non variazionale, in cui la funzione $f$ può dipendere dal gradiente della soluzione. Più nel dettaglio, con un metodo di sotto- e sopra-soluzioni specificamente sviluppato per questo problema, proviamo vari risultati di esistenza, molteplicità e localizzazione, in relazione alla presenza di una singola sotto-soluzione, o di una singola sopra-soluzione, o di una coppia di sotto- e sopra-soluzione ordinate o non ordinate. L'Appendice chiude la tesi: qui sono raccolti vari strumenti matematici utilizzati nel corso del lavoro.945 1087