Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.01 (1969)

Su una varietà quasi complessa le connessioni delle classi $\varrho_{0}$, $\varrho_{+}$, $\varrho_{-}$e di MARTINELLI possono rappresentarsi localmente con una formula del tipo $\Lambda=\Gamma+\Omega(E)$ dove $\Gamma$ è una connessione simmetrica arbitraria, $E$ un arbitrario tensore emisimmetrico, $(1,2)$ ed $\Omega$ un conveniente endomorfismo, caratteristico della classe. Una formula meno semplice sussiste per le connessioni nelle quali la struttura quasi complessa è parallela.

Si ottengono due diverse classi di m-strutture di Moebius infinite (per ogni valore dell'intero positivo m). Le m-strutture della prima classe sono generate con una costruzione analoga a quella dei piani liberi e sono prive di configurazioni chiuse di specie m. A quelle della seconda classe si perviene indicando come si costruiscano degli m-ovoidi negli spazi numerabili.

Per i processi aleatori scambiabili è fondamentale la distinzione tra quelli infiniti (o indefinitamente proseguibili : esempio tipico le estrazioni con reimbussolamento da un’urna di composizione sconosciuta) e quelli finiti (о non proseguibili : esempio tipico le estrazioni senza reimbussolamento da un'urna di composizione nota). Dato un segmento iniziale (ossia caratterizzato il processo fino ad n prove), il problema qui affrontato consiste nel l'esaminar e se e quali proseguimenti (finiti ad r passi, о infiniti) esso ammette. Alcune conclusioni vengono stabilite ; altri problemi rimangono aperti.

Si determina una condizione necessaria e sufficiente perché risulti non degenere una corrispondenza Ç tra due insiemi A e B, nell'ipotesi cge A, B e C siano normalmente algebrici ed irriducibili su un corpo commutativo k, ed inoltre si abbia $pr_{A}(\cedilla{C})=A$.

Viene indicato un metodo per Vapprossimazione per eccesso degli invarianti ortogonali di taluni operatori lineari positivi. Fra essi rientrano gli operatori differenziali ellittici autoaggianti con, ad esempio, condizioni di Dirichlet al contorno.

Si esaminano gli spazi affini su certi anelli $A$, non necessariamente commutativi, recentemente introdotti da R. Permutti e che sono dotati univocamente di dimensione $n\geq2$. Viene introdotta la nozione di sottospazi in modo che questi risultino spazi affini sul medesimo anello, dotati di dimensione $m\leq n$. Si studiano, in particolare, i legami fra tali sottospazi e i sottomoduli di $A_{d}^{n}$ pervenendo a delle condizioni necessarie, e in taluni casi sufficienti, affinché un sottomodulo di $A_{d}^{n}$ sia un sottospazio dello spazio affine considerato.

Nel presente lavoro, ! che riguarda l'equazione delle onde un — Au = =f(x,t) in RxQ (R retta reale, £ ярег/о limitato n-dimensionale; ttR, x e co/2 / periodica rispetto a t, si studiano condizioni atte a garantire l'esistenza e l'unicità di soluzioni и (x, /), nulle alla frontiera di fì, perio¬diche in t col medesimo periodo di f Di tale problema si dà una formula¬zione di tipo generalizzato e si dimostra, infine, un teorema di esistenza ed unicità.

In questo lavoro è esposto un teorema di esistenza ed unicità per un'equazione differenziale del primo ordine con secondo membro suscettibile di discontinuità assai generale.

Gli autori studiano la struttura delle orbite dei gruppi di collineazioni quasiregolari dei piani grafici finiti. Si ottengono dei limiti per l'ordine del gruppo in relazione al numero delle rette e dei punti uniti e viene discussa la struttura delle orbite per i gruppi di ordine $\geqq n\sqrt{n}$ (indicando con $n$ l'ordine del piano).

Si dimostra che una superficie strettamente convessa, infinita, completa, Ia cui immagine sferica appartiene ad una semisfera e le cui curvature principali soddisfano una condizione (4), è determinata a meno di traslazioni. Va notato che non viene fatta alcuna ipotesi sulla funzione supporto della superficie sul contorno della sua immagine sferica.

Si considera una varietà algebrica ad n dimensioni e sopra questa un’nvoluzione ciclica d'ordine primo avente un numero finito di punti uniti di prima specie. Si cerca Ia molteplicità dei punti di diramazione della varietà immagine dell’involuzióne per le varietà canoniche dell'immagine stessa. Si danno poi alcuni esempi.

Si dimostra l'esistenza di soluzioni periodiche per l'equazione $\square u+\varepsilon F(x,t,u)=0(\square=\frac{\delta^{2}}{\delta t^{2}}-\frac{\delta^{2}}{\delta x^{2}})$, con le condizioni alla frontiera: $u(0,t)=u(\pi,t)=0$ , generalizzando precedenti risultati. Un caso tipico è l'equazione $\square u+\varepsilon(f+u^{3})=0$.

Il problema della compattizzazione di uno spazio topologico e lo studio delle relazioni fra spazi topologici e spazi uniformi vengono qui trattati per via puramente insiemistica : ogni compattizzazione è costruibile come spazio di filtri ; vi è corrispondenza biunivoca fra le strutture uniformi precompatte e le compattizzazioni, e fra queste e gl'insiemi di filtri soddisfacienti a certe condizioni.

Un precedente lavoro contiene teoremi di rappresentazione per le connessioni di una varietà quasi complessa, appartenenti alle classi $\varrho_{0},\varrho_{+},\varrho_{-}$, e di MARTINELLI e per le connessioni nelle quali la struttura quasi complessa è parallela. Si danno qui i corrispondenti teoremi di rappresentazione per le connessioni metriche su di una varietà quasi hermitiana.

Si dimostra che una superfìcie strettamente convessa, infinita, completa, la cui immagine sferica appartiene ad una semisfera e le cui curvature principali soddisfano una condizione (4), è determinata a meno di traslazioni. Va notato che non viene fatta alcuna ipotesi sulla funzione supporto della superfìcie sul contorno della sua immagine sferica.