Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.09 (1977)

Si dimostra che i Sottogruppi normali nei gruppi simmetrici infiniti sono determinati reticolarmente in senso stretto.

Si definisce la variazione seconda generalizzata di una funzione misurabile $f:[a,b]\rightarrow\mathfrak{R}$ come integrale alla Burkill-Cesari di una opportuna funzione d'intervallo associata alla f, proponendo così un metodo diretto per la sua determinazione. Si esaminano poi varie proprietà delle funzioni a variazione seconda limitata in senso generalizzato.

Si dimostrano proprietà di trasferimento ad anelli di polinomi relativamente a domini $C_{2}FD$ e $C_{3}FD$ e si dà una caratterizzazione di detti domini nella classe degli anelli di Krull.

In uno spazio vettoriale, A, B e C siano tre convessi tali che A + B = C. In questo articolo, si considera il problema seguente: se conosciamo C, è possibile ottenere insegnamenti a proposito di A o B? Rispondiamo di si a questa domanda nei casi particolari più importanti.

Si dimostra che per anelli $C_{2}FD,$ $C_{3}FD,$ di Macaulay e regolari, sussistono alcune proposizioni analoghe ad un noto teorema di Nagata relativo agli UFD. Si dimostrano altresì alcune proprietà di trasferimento.

Si forniscono condizioni necessarie e sufficienti per la limitatezza in $J=[t_{0^{'}}+\infty]$ di (almeno) una soluzione, di tutte le soluzioni, di una sola soluzione di un'ampia classe di equazioni differenziali ordinarie non lineari.

In questa breve nota viene introdotta una caratterizzazione di misure di probabilità di Souslin, e viene provata, mediante il teorema di Choquet, Bishop e de Leeuw, la esistenza di misure di probabilità di Souslin su spazi localmente convessi.

In questa Nota vengono dimostrati alcuni teoremi che garanti¬scono la continuità di un sistema di omeomorfismi e del suo sistema inverso. Tali risultati sono poi utilizzati per dimostrare la regolarità di certe soluzioni dell’equazione funzionale di traslazione f (f (x, u, v), v, w) = = f (x, u, w) e per fornire una rappresentazione di tali soluzioni.

Si determina la ɛ-entropia e la ɛ-capacità (nel senso di Kolmogorov) per funzioni con integrale limitato di Dirichlet e per funzioni « mean p- valent ».

In questa nota si provano tre teoremi. Il primo caratterizza gli R- moduli che possiedono un insieme minimale di cogeneratori come esten¬sioni di moduli semisemplici. Il secondo fornisce un procedimento per ot¬tenere un insieme minimale di cogeneratori per i moduli suddetti. Il terzo, qualora l'anello R sia commutativo e noetheriano, dà una decomposizione diretta di R-moduli che siano estensioni essenziali del loro «socle».

Su una varietà di Riemann siano $\beta$ e $\gamma$ due funzioni biarmoniche di Green caratterizzate dalle condizioni iniziali di Dirichlet $\beta=\partial\beta/\partial n=0$ e $\gamma=\Delta\gamma=0$ sul contorno ideale di M, e sia g la funzione armonica di Green su M. In questo lavoro ci occupiamo delle relazioni tra le classi $N_{\beta}^{N},N_{\gamma}^{N},N_{g}^{N},$ di N-varietà di Riemann che non portano $\beta,\gamma,g$ rispettivamente.

In questo lavoro si classificano tutte le soluzioni dell'equazione differenziale non lineare forzata con argomenti devianti: \[ X^{(n)}(t)+\overset{m}{\underset{i=1}{\sum}f_{i}(t},x[g_{i1}(t)],\ldots,x[g_{ir}(t)])=\Phi(t) \] con riguardo al loro comportamento per $t\rightarrow\infty$e al loro carattere oscillatorio.

Sia K un sottoinsieme chiuso e convesso di uno spazio di Banach uniformemente convesso, e sia T un\textquoteright{}applicazione non espansiva di K in sé, dotata di punti fissi. In questa Nota si dimostra che, se $x\epsilon K$ e $\left\{ T^{n}(x)\right\} $ ammette punti limite, la successione delle medie secondo Cesaro di $\left\{ T^{n}(x)\right\} $ converge a un punto fìsso di T. Si osserva inoltre che il risultato precedente vale anche sotto condizioni più generali e si danno controesempi per il caso di mappe quasi non espansive.

Nella nota che segue vengono discusse esistenza e unicità di certi operatori chiusi definiti su di una somma diretta di potenze tensoriali sim-metriche di uno spazio complesso di Hilbert. Il risultato ha interesse nella teoria assiomatica dei campi quantistici.