Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.11 (1979)

Si dimostra una estensione di un noto teorema dovuto a Lusin.

Si è detto che il principio di massima informazione è un criterio oggettivo per scegliere la distribuzione di probabilità iniziale nell’inferenza statistica di tipo neo-bayesiano. In questo articolo si vuol mostrare come l’uso di tale principio non sia coerente, a meno che lo sperimentatore non si renda conto che si sottace un’ipotesi, la cui accettazione dipende solo dalla sua scelta soggettiva.

Si enuncia un criterio che assicura l'esistenza di soluzioni per equazioni contingenti del tipo H (x) $\epsilon$ T (x) con T, in un certo senso, invertibìle. Seguono alcuni corollari ed applicazioni.

Si estende il metodo iterativo introdotto da Cohen per il problema di Dirichlet, a vari tipi di problemi al contorno per certe classi di equazioni differenziali anche funzionali. In questo modo si ottengono, in maniera costruttiva, alcuni risultati noti ed alcuni nuovi sulle soluzioni periodiche di equazioni differenziali funzionali ed altri problemi al contorno. Il metodo appare efficiente anche dal punto di vista numerico.

È introdotto il concetto di spionaggio aleatorio in giochi a due persone con minimax nell'ambito delle strategie miste. Si ricavano e studiano conseguentemente le strategie minimax dei giochi in tal modo ottenuti.

Con una opportuna estensione dei monomorfismi si ottiene una trasformazione dei predicati (concetti) che consente di formulare ii principio di Leibniz in forma generalizzata e di agevolare, evitando gravosi problemi di formalizzazione, lo studio dell’analisi non-standard e delle sue applicazioni.

Di recente, si è riscontrato un crescente interesse per lo studio dì equazioni differenziali di ordine n in cui figura l'operatore differenziale di ordine n \[ L_{0}x(t)=x(t),L_{i}x(t)=\frac{1}{r_{i}(t)}\frac{d}{dt}L_{i-1}x(t),\quad1\leq i\leq n, \] \[ r_{n}(t)=1, \] che dà luogo a termini smorzati. In questo lavoro, vengono studiati criteri oscillatori per le soluzioni limitate di equazioni funzionali di ordine n, con argomenti devianti di tipo generale, aventi la forma \[ (E)\quad\quad\quad L_{0}x(t)+H(t,x\left[g_{1}(t)\right]),\quad n\quad\quad\textrm{even} \] e vengono date condizioni sufficienti per H e Q, tali da assicurare che tutte le soluzioni limitate di (E) siano oscillatorie.

Si costruisce un 2-isomorfismo tra la 2-categoria Pseud (H, K) dei K-morfismi di H in K e la 2-categoria K$^{v\otimes-}$delle lax algebre alla Bunge associate alla lax monade V $\otimes$-.

Si studiano i sistemi algebrici massimali di sottovarietà lineari dell’intersezione completa di ipersuperfici, singolari in un medesimo punto.

In questo lavoro si considerano sistemi quasi-ellittici lineari con unica dimensionalità, t, rispetto alle equazioni e alle incognite, che sono chiamati t-omogenei. Vengono stabiliti la formula di Green, teoremi di regolarizzazione locale per i problemi nel semispazio ed un teorema di esistenza e unicità.