Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.10 (1978)

Si dà una semplice dimostrazione d'esistenza ed unicità di soluzioni per un'equazione differenziale \[ \overset{m}{\underset{\mu=0}{\sum}}\quad\overset{n}{\underset{\upsilon=0}{\sum}}\mathit{a_{\mu\upsilon}\textrm{(z}}_{1},z_{2})\mathit{D_{\textrm{1}}^{\mu}}\mathit{D_{\textrm{2}}^{\upsilon}}\mathit{w+b}(z_{1},z_{2})=0 \] in due variabili complesse con opportuni coefficienti analitici.

T è un'applicazione di uno spazio metrico completo (X, d) in sè, tale che \[ \mathit{d}(T_{x}T_{y})\leq K\frac{d(x,Tx)d(x,Ty)+d(y,Ty)d(y,Tx)}{d(x,Ty)+d(y,Tx)} \] $dove$ 0$\leq\mathit{K<\textrm{1}}$, e $\mathit{x,}y$$\epsilon X.\textrm{Noi consideriamo ciò che accade se}$$\mathit{d(x,Ty)+d(y,Tx)}$=0

Si individuano alcuni criteri per il prolungamento per chiusura proiettiva di proprietà globali aritmetiche e geometriche con particolare riguardo alla fattorialità. Condizioni analoghe vengono studiate relativamente a proprietà locali.

Sia S un'applicazione multivoca di un sotto-insieme non vuoto compatto K di E$^{n}$ in E$^{n}$ a valori non-vuoti e compatti. Si dimostra che se K è convesso ed S è continua e sottotangenziale a K, S può estendere ad un'applicazione $\widetilde{S}$ di E$^{n}$ in sè in modo tale che, per ogni x$_{0}\epsilon$ K, ogni soluzione del problema di Cauchy: $\dot{x\epsilon\tilde{S}}$(x) x (0)= x$_{0}$ rimanga in K.

Si danno alcuni risultati su una geometria di spazi di Banach connessione con alcuni problemi ad essa relativi.

Viene data una dimostrazione elementare del fatto che il prodotto cartesiano di un'infinità numerabile di spazi localmente compatti e paracom¬patti è uno spazio paracompatto. Infine si caratterizzano gli spazi ereditariamente paracompatti e perfettamente normali.

Si considerano certe partizioni delle successive potenze cartesiane del codominio di un processo stocastico a parametro discreto. Si esamina il caso in cui asintoticamente l’esponente di probabilità di una qualsiasi unione di classi della partizione coincida con l'esponente di probabilità di un'unica classe dell’unione. L’interesse in tale proprietà proviene da certe questioni di Teoria dell’informazione e di Statistica. Si investigano classi di processi stocastici più ampie di quelle finora considerate.

Detto $\left\{ P_{n}(x)\right\} _{N}$ un sistema di polinomi ortogonali sull'intervallo $\left[-1,1\right]$ rispetto ad un peso w(x) tale che w(-x)=w(x), si considera il determinante D$s$ (x), di ordine 2s+1, avente per elementi della prima riga i polinomi P$_{2}$(x), P$_{4}$(x), ... ,P $_{4s+2}$(x) e per elementi della riga k-esima (k=2, 3,..., 2s+1) le loro derivate di ordine k-1. Si dimostrano alcune proprietà caratteristiche di D$_{s}$(x) e, quando sia w(x)=1, si stabilisce una proprietà asintotica dei suoi zeri reali.

Si caratterizza la monoidalità di un funtore K (r,-): K$_{0}$$\rightarrow$V$_{0}$ da una categoria V-categoria V-monoidale K ad una categoria monoidale e simmetrica V e si assegna una struttura canonica V-monoidale a certi comonoidi $\mathbf{K}$ di V$_{\text{\#}}$.

Si inverte il teorema 4.4 di [7] e si caratterizza una classe di strutture premonoidali derivanti da una struttura di comonoide.