Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.16 (1984)

Si fa uno studio degli operatori lineari definiti negli spazi di Banach C$_{T}^{n}$ delle funzioni T-periodiche e di classe C$^{n}$, u:$\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{C}$, n$\geq0$, per i quali la composizione con gli operatori di traslazione u$\rightarrow$u(.$^{+\tau}$), $^{\tau\epsilon}\mathbf{R}$ è commutativa. Si trovano gli autovalori e si dà una rappresentazione del tipo Lu=$\intop_{0}^{T}$u (x$^{u}.$) dG (x) per mezzo di funzioni a variazione limitata. I risultati teorici sono applicati ad operatori definiti da equazioni differenziali alle differenze.

Si presentano alcuni risultati riguardanti l'esistenza di limitazioni a priori per le soluzioni (x, $\lambda$) della equazione astratta della equazione astratta $Lx=\left(1-\lambda\right)\mathfrak{A}x+\lambda\mathfrak{N}x$, dove L è lineare Fredholm di indice zero, ed $\mathfrak{A}$ e $\mathfrak{N}$ sono operatori fra spazi norrnati. Usando un'opportuna teoria del grado, si ottengono teoremi di esistenza per equazioni astratte nonlineari in risonanza che consentono di provare l'esistenza di soluzioni periodiche per taluni sistemi differenziali del tipo di Liénard con argomenti deviati.

Si stabilisce una valutazione di tipo asintotico per l’errore inerente al calcolo delle soluzioni di equazioni differenziali lineari a coefficienti polinomiali con la tecnica del «ϯ-method». Il buon accordo dei responsi numerici con le previsioni fornite dalla detta valutazione è evidenziato da alcuni esempi significativi.

Data una struttura distal $\mathbf{D}$ su un insieme S, si ottiene in modo naturale una topologia su un insieme S, si ottiene in modo naturale una topologia $\mathfrak{\mathfrak{T}}_{D}$su S. Si esaminano poi le relazioni fra strutture distal, topologie, prossimità, uniformità e metriche.

Si delinea una teoria generale delle formule di quadratura esatte per polinomi algebrici. Al fine di una loro possibile classificazione si introduce la nozione di rango, si stabilisce un criterio per la determinazione del relativo grado di precisione, un criterio atto a decidere del segno del nucleo di Peano e, infine, un criterio generale di convergenza.

Nello studio della convergenza di un metodo iterativo di tipo Newtoniano, noto come metodo di tipo Newton-Moser, viene impiegata una tecnica di analisi che consente di ottenere delle maggiorazioni, a posteriori, degli errori in senso stretto.

Vengono qui studiate alcune proprietà riguardanti taluni insiemi-limite nelle strutture di convergenza. In particolare, si dà una condizione sufficiente affinché una struttura di con¬vergenza, in cui ogni successione ha un numero finito di limiti, sia topologica.

In questo articolo si risponde alla seguente questione: «La riflessione di una struttura monoidale chiusa (canonica) su una categoria topologica è ancora canonica?». Vengono analizza¬te varie situazioni possibili ed assegnati mediante la teoria dei funtori topologici e semi-topologici, numerosi esempi atti ad illustrarle.

Si dimostra un teorema di estensione per le valutazioni coerenti di probabilità subordinata che comprende, come immediato corollario, il noto teorema di estensione di L. Dubins relativo alle probabilità subordinate finitamente additive. Viene così messo in evidenza che la struttura di algebra di Boole richiesta in detto teorema per gli insiemi degli eventi e degli eventi-ipotesi è inessenziale.

S’introduce una nozione di coerenza per te probabilità subordinate che estende il concetto di coerenza introdotto da B. de Finetti per le probabilità assolute e che risulta inoltre equivalente agli usuali assiomi della teoria delle probabilità subordinate finitamente additive.