Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.15 (1983)

Si presenta un metodo per provare la convergenza di certi processi iterativi e lo si applica ai metodi di tipo Newtoniano della forma x$_{n+1}=x_{n}-(Ax_{n})^{-1}F(x_{n})$, ottenendo al tempo stesso delle maggiorazioni a posteriori dell'errore in senso stretto.

Come estensione di un risultato di Wanda Szmielew riguardante relazioni d’ordine totale, si assegna un sistema di assiomi per la relazione ternaria «fra» da cui si deduce un ordinamento (parziale) nel quale la data relazione ternaria ha il significato usuale.

Si estende la definizione di entropia a distribuzioni di probabilità numerabili finitamente additive. L’impostazione scelta è pragmatica (fa uso di teoremi di codifica). L’entropia di una distribuzione di probabilità finitamente additiva in senso stretto viene posta pari a + infinto, poiché la corrispondente sorgen¬te stazionaria senza memoria non è comprimibile mediante codici-blocco; in effetti, a parte casi banali, le sorgenti finitamente additive in senso stretto non sono mai comprimibili mediante codici-blocco.

Viene studiato il problema al contorno con jumping nonlinearities su un dominio limitato regolare $\Omega\subset\mathbf{R^{\textrm{n}}}$; \[ -\Delta u=\lambda+u^{+}-\lambda\_u+g(u)+h\qquad\qquad in\quad\Omega \] \[ u=0\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad su\quad\text{\ensuremath{\partial}}\Omega \] con g sublineare

Dati uno spazio topologico compatto S ed un grafo finito ed orientato G, si dimostra che in ogni classe di omotopia o-regolare si può scegliere una funzione completamente regolare e debolmente quasi-costante rispetto ad una opportuna partizione P di S. Se inoltre S è triangolatile, si può scegliere una funzione pre-cellulare vale a dire completamente regolare e propria¬mente quasi-costante rispetto ad una opportuna suddivisione cel-lulare di S.