Scienze matematiche e informatiche

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Settori scientifico disciplinari compresi nell'area 1:

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  • Publication
    Mathematical analysis of some differential models involving the Euclidean or the Minkowski mean curvature operator
    (Università degli studi di Trieste, 2015-04-28)
    Corsato, Chiara
    ;
    Omari, Pierpaolo
    Questa tesi è dedicata allo studio di alcuni modelli differenziali che nascono nell'ambito della fluidodinamica o della relatività generale e che coinvolgono gli operatori di curvatura media nello spazio $N$-dimensionale euclideo o di Minkowski. Entrambi sono operatori ellittici quasi-lineari che non soddisfano la proprietà di uniforme ellitticità, essendo l'operatore di curvatura media euclidea degenere, mentre quello di curvatura media nello spazio di Minkowski singolare. Il lavoro è suddiviso in tre parti. La prima riguarda lo studio delle soluzioni periodiche dell'equazione di curvatura prescritta unidimensionale nello spazio euclideo, equazione che modellizza fenomeni di tipo capillarità. In accordo con la struttura dell'operatore di curvatura e imponendo un opportuno comportamento in 0, o all'infinito, della curvatura prescritta, si dimostra l'esistenza di infinite soluzioni subarmoniche classiche arbitrariamente piccole aventi opportune proprietà nodali, oppure di infinite soluzioni subarmoniche a variazione limitata con oscillazioni arbitrariamente grandi. La tecnica per la ricerca delle soluzioni classiche è topologica e si basa sull'uso del numero di rotazione e su una generalizzazione del teorema di Poincaré-Birkhoff; d'altro lato l'approccio per lo studio delle soluzioni non classiche poggia sulla teoria dei punti critici per funzionali non lisci, in particolare su un lemma di passo di montagna nello spazio delle funzioni a variazione limitata. La seconda parte della tesi è dedicata allo studio del problema di Dirichlet omogeneo associato a un'equazione della curvatura media prescritta anisotropa nello spazio euclideo, il quale fornisce un modello di descrizione della geometria della cornea umana. Il problema è ambientato in un dominio regolare in $\mathbb{R}^N$ con frontiera lipschitziana. Il capitolo è suddiviso a sua volta in tre sezioni, che sono rispettivamente focalizzate sui casi unidimensionale, radiale e $N$-dimensionale. Nel caso unidimensionale e nel caso radiale in una palla, si dimostrano l'esistenza e l'unicità di una soluzione classica, che presenta alcune proprietà qualitative aggiuntive. Le tecniche usate in questo contesto sono di natura topologica. Infine, nel caso $N$-dimensionale in un dominio generale, si provano l'esistenza, l'unicità e la regolarità di una soluzione di tipo forte del problema. In relazione ai possibili fenomeni di scoppio del gradiente, l'approccio è variazionale nello spazio delle funzioni a variazione limitata. Si enunciano e si dimostrano prima di tutto alcuni risultati preliminari riguardo al comportamento del funzionale associato al problema; tra questi, si sottolinea l'importanza di una proprietà di approssimazione. Successivamente si provano l'esistenza e l'unicità del minimizzante globale del funzionale, che è regolare all'interno ma non necessariamente sulla frontiera, e soddisfa il problema secondo un'opportuna definizione. Infine si mostra l'unicità della soluzione del problema. Sotto alcune ipotesi rafforzate sulla geometria del dominio, la soluzione ottenuta è classica. La terza parte della tesi riguarda il problema di Dirichlet associato a un'equazione della curvatura media prescritta nello spazio di Minkowski, che è di interesse in relatività generale. Il problema è ambientato in un dominio limitato regolare in $\mathbb{R}^N$ e un modello di curvatura media prescritta è dato da una funzione $f(x,s)$ che può avere comportamento sublineare, lineare, superlineare o sub-superlineare in $s=0$. L'attenzione è rivolta all'esistenza e alla molteplicità di soluzioni positive del problema. Come il precedente, anche questo capitolo è suddiviso in tre sezioni, che trattano rispettivamente i casi unidimensionale, radiale e $N$-dimensionale in un dominio generale. Nel caso unidimensionale, viene impiegato un approccio di tipo mappa-tempo per studiare una semplice situazione autonoma. Nel caso radiale in una palla, la tecnica è variazionale e lo studio del funzionale associato al problema evidenzia l'esistenza di un punto critico (casi sublineare o lineare), o di due (caso superlineare), o di tre punti critici (caso sub-superlineare): ciascuno di questi è una soluzione positiva del problema. Infine, nel caso generale in dimensione $N$, si adotta un approccio topologico che permette di studiare il problema non variazionale, in cui la funzione $f$ può dipendere dal gradiente della soluzione. Più nel dettaglio, con un metodo di sotto- e sopra-soluzioni specificamente sviluppato per questo problema, proviamo vari risultati di esistenza, molteplicità e localizzazione, in relazione alla presenza di una singola sotto-soluzione, o di una singola sopra-soluzione, o di una coppia di sotto- e sopra-soluzione ordinate o non ordinate. L'Appendice chiude la tesi: qui sono raccolti vari strumenti matematici utilizzati nel corso del lavoro.
      919  852
  • Publication
    Mathematical programming approaches to pricing problems
    (Università degli studi di Trieste, 2014-12-18)
    Violin, Alessia
    ;
    Castelli, Lorenzo
    There are many real cases where a company needs to determine the price of its products so as to maximise its revenue or profit. To do so, the company must consider customers’ reactions to these prices, as they may refuse to buy a given product or service if its price is too high. This is commonly known in literature as a pricing problem. This class of problems, which is typically bilevel, was first studied in the 1990s and is NP-hard, although polynomial algorithms do exist for some particular cases. Many questions are still open on this subject. The aim of this thesis is to investigate mathematical properties of pricing problems, in order to find structural properties, formulations and solution methods that are as efficient as possible. In particular, we focus our attention on pricing problems over a network. In this framework, an authority owns a subset of arcs and imposes tolls on them, in an attempt to maximise his/her revenue, while users travel on the network, seeking for their minimum cost path. First, we provide a detailed review of the state of the art on bilevel pricing problems. Then, we consider a particular case where the authority is using an unit toll scheme on his/her subset of arcs, imposing either the same toll on all of them, or a toll proportional to a given parameter particular to each arc (for instance a per kilometre toll). We show that if tolls are all equal then the complexity of the problem is polynomial, whereas in case of proportional tolls it is pseudo-polynomial. We then address a robust approach taking into account uncertainty on parameters. We solve some polynomial cases of the pricing problem where uncertainty is considered using an interval representation. Finally, we focus on another particular case where toll arcs are connected such that they constitute a path, as occurs on highways. We develop a Dantzig-Wolfe reformulation and present a Branch-and-Cut-and-Price algorithm to solve it. Several improvements are proposed, both for the column generation algorithm used to solve the linear relaxation and for the branching part used to find integer solutions. Numerical results are also presented to highlight the efficiency of the proposed strategies. This problem is proved to be APX-hard and a theoretical comparison between our model and another one from the literature is carried out.
      1018  2458
  • Publication
    Bounded variation solutions of capillarity-type equations
    (Università degli studi di Trieste, 2014-04-23)
    Rivetti, Sabrina
    ;
    Omari, Pierpaolo
    We investigate by different techniques, the solvability of a class of capillarity-type problems, in a bounded N-dimensional domain. Since our approach is variational, the natural context where this problem has to be settled is the space of bounded variation functions. Solutions of our equation are defined as subcritical points of the associated action functional.
      1036  719
  • Publication
    Phase space analysis applied to geophysical fluids and thermoelasticity
    (Università degli studi di Trieste, 2013-04-23)
    Pivetta, Marco
    ;
    Del Santo, Daniele
    In questo lavoro l'analisi dello spazio delle fasi viene applicata a tre sistemi di equazioni differenziali, due riguardanti i fluidi geofisici e uno riguardante le onde termoelastiche. Il primo risultato mostra l'esistenza e l'unicità di soluzioni "mild" per l'equazione di Navier-Stokes-Coriolis, nel caso i dati iniziali siano piccoli nella norma dello spazio ibrido $B_{\dot{H}^{\frac{1}{2}},\dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}}$, con $3
      913  709
  • Publication
    Visualization of classical and quantum turbulence in cryogenic fluids
    (Università degli studi di Trieste, 2012-04-20)
    Fonda, Enrico
    ;
    Sreenivasan, Katepalli
    ;
    Lathrop, Daniel P.
    Two different projects on the characterization of classical and quantum turbulent flows using frozen particles and cryogenic fluids are reported. The first project presents the benefits and drawbacks of using liquid nitrogen for fluid dynamics experiments compared to other test fluids. This study is focused on the visualization of high-Reynolds number flow, and presents a new technique that utilizes frozen particles as tracers. The technique would provide a cheap and easy way to produce tracers for visualization in liquid nitrogen, using common hydrocarbons or even atmospheric air. The technique has been proved viable experimentally, producing micron-sized particles when atmospheric air is injected, and particles as small as 500 nm in diameter with a mixture of nitrogen gas and methane as the seeding gas. These particles have been successfully used as tracers for both particle image velocimetry and particle tracking velocimetry. The size of the particles has been estimated using a Mie scattering model that has been verified with polystyrene latex particles of know size and index of refraction. A study of the selection of the best seeding gases, which involved estimates of the density and index of refraction of several hydrocarbons, showed that propylene and propadiene would produce the brightest faithful tracers. An analysis of the parameters attainable using liquid nitrogen as a test fluid for different experiments has been conducted. The experiments considered include grid turbulence, pipe flow, Taylor Couette flow, von Karman flow and Rayleigh-Benard convection. A discussion of the feasibility and a comparison with different test fluids state-of-the-art existing experiments is presented. The second project involves the study of superfluid turbulence in HeII. Quantized vortices can be visualized using micron-sized solid hydrogen particles as tracers. Because of their size, Stokes drag does not allow them to stay trapped on quantized vortices close to the lambda-transition, where the trapping potential is weaker. A new technique has been discovered to create and visualize sub-micron particles. Several size estimates of these nanoparticles have been made based on both optical and fluid dynamical properties. Being smaller, but not small enough to be influenced by thermal motions, the particles are more passive and are less affected by Stokes drag. Thus they stay trapped closer to transition and on faster moving vortices. The ability to create particles directly into the $HeII$ allows the visualization of the vortex dynamics at temperatures lower than ever before. Particles of different size have been used to study a thermal counterflow. For low heat fluxes, these particles can either trace the motion of the normal component or track quantized vortices when they get trapped on their cores. For high heat fluxes, the increased number of particle-vortex interactions and scattering events result in a different state in which the particles track neither the vortices nor the normal component. These observations confirm the hypothesis by Sergeev and Barenghi that the discrepancy in the experiments by Paoletti et al. and by Zhang and Van Sciver are due to different regimes of particle-vortex interactions. Analyzing the trajectories of tracers of different size for a wide range of heat fluxes, the particle-vortex interaction mechanism is investigated with a new toy model
      1226  2915