Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.08 (1976)

In questa Nota si considera il metodo di collocazione per il calcolo degli autovalori di alcune classi di problemi lineari le cui autosoluzioni sono approssimate mediante funzioni spline. È dato un teorema di rappresentazione delle funzioni spline attraverso una base per la quale il metodo risulta stabile.

Si affronta lo studio dei polinomi generati da successioni peso. Questo studio conduce, in modo naturale, alla nozione di polinomi auto-associati e associati i quali forniscono successioni utilizzabili come base per la rappresentazione delle funzioni in media quadratica. Si ritrovano, in particolare, risultati di tipo classico e risultati del tipo di quelli considerati da A. Ghizzetti e A. Ossicini

Usando la teoria spettrale per operatori non lineari, recentemente introdotta da M. Furi ed A. Vignoli, si dà un teorema di suriettività per operatori P-compatti e quasi limitati. Come corollario si ottiene un teorema dovuto a W. V. Petryshyn.

Per una funzione schlicht $f$ non identica di classe $S$ indichi $F_{f}$l'insieme dei punti fissi. Si pone il problema di caratterizzare $F_{f}$ . Si osserva, al proposito che: 1. $F_{f}$ non può accumularsi su tutto il bordo del disco unitaio D. 2. Dato un insieme di Carleson sul bordo di D, esiste una funzione schlicht $f\in S$ tale che $F_{f}$ si proietti su un sottinsieme denso di E. Infine viene assegnata una rappresentazione integrale di tipo Herglotz per una certa classe di funzioni in S aventi ``molti'' punti fissi.