Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.01 (1969)

Su una varietà quasi complessa le connessioni delle classi $\varrho_{0}$, $\varrho_{+}$, $\varrho_{-}$e di MARTINELLI possono rappresentarsi localmente con una formula del tipo $\Lambda=\Gamma+\Omega(E)$ dove $\Gamma$ è una connessione simmetrica arbitraria, $E$ un arbitrario tensore emisimmetrico, $(1,2)$ ed $\Omega$ un conveniente endomorfismo, caratteristico della classe. Una formula meno semplice sussiste per le connessioni nelle quali la struttura quasi complessa è parallela.

Nel presente lavoro, ! che riguarda l'equazione delle onde un — Au = =f(x,t) in RxQ (R retta reale, £ ярег/о limitato n-dimensionale; ttR, x e co/2 / periodica rispetto a t, si studiano condizioni atte a garantire l'esistenza e l'unicità di soluzioni и (x, /), nulle alla frontiera di fì, perio¬diche in t col medesimo periodo di f Di tale problema si dà una formula¬zione di tipo generalizzato e si dimostra, infine, un teorema di esistenza ed unicità.

Il problema della compattizzazione di uno spazio topologico e lo studio delle relazioni fra spazi topologici e spazi uniformi vengono qui trattati per via puramente insiemistica : ogni compattizzazione è costruibile come spazio di filtri ; vi è corrispondenza biunivoca fra le strutture uniformi precompatte e le compattizzazioni, e fra queste e gl'insiemi di filtri soddisfacienti a certe condizioni.

Si dimostra l'esistenza di soluzioni periodiche per l'equazione $\square u+\varepsilon F(x,t,u)=0(\square=\frac{\delta^{2}}{\delta t^{2}}-\frac{\delta^{2}}{\delta x^{2}})$, con le condizioni alla frontiera: $u(0,t)=u(\pi,t)=0$ , generalizzando precedenti risultati. Un caso tipico è l'equazione $\square u+\varepsilon(f+u^{3})=0$.

Gli autori studiano la struttura delle orbite dei gruppi di collineazioni quasiregolari dei piani grafici finiti. Si ottengono dei limiti per l'ordine del gruppo in relazione al numero delle rette e dei punti uniti e viene discussa la struttura delle orbite per i gruppi di ordine $\geqq n\sqrt{n}$ (indicando con $n$ l'ordine del piano).