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Su un determinante collegato ad un sistema di polinomi ortogonali
A determinant associated with a system of orthogonal polynomials
Guerra, Sergio
1978
Abstract
Detto $\left\{ P_{n}(x)\right\} _{N}$ un sistema di polinomi ortogonali
sull'intervallo $\left[-1,1\right]$ rispetto ad un peso w(x) tale
che w(-x)=w(x), si considera il determinante D$s$ (x), di ordine
2s+1, avente per elementi della prima riga i polinomi P$_{2}$(x),
P$_{4}$(x), ... ,P $_{4s+2}$(x) e per elementi della riga k-esima
(k=2, 3,..., 2s+1) le loro derivate di ordine k-1. Si dimostrano alcune
proprietà caratteristiche di D$_{s}$(x) e, quando sia w(x)=1, si
stabilisce una proprietà asintotica dei suoi zeri reali.
Let $\left\{ P_{n}(x)\right\} _{N}$ be a system of orthogonal polynomials
on the interval$\left[-1,1\right]$ with regard to a weigth-function
w(x) such that w(-x)=w(x), and D$s$ (x) the determinant, of the order
2s+1, having for elements of the first line the polynomials P$_{2}$(x),
P$_{4}$(x), ... ,P $_{4s+2}$(x) and for elements of the k$^{th}$line
(k=2, 3,..., 2s+1) their derivatives of the order k-1. Some characteristic
properties of D$_{s}$(x) are shown, and when w(x)=1, an asymptotic
property of its real zeros is established.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
10 (1978)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Sergio Guerra, "Su un determinante collegato ad un sistema di polinomi ortogonali", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 10 (1978), pp. 66-79.
Languages
it
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