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Alcune osservazioni su problemi ellittici semilineari a simmetria radiale

Some observations concerning semilinear elliptic problems with radial symmetry

Mancini, Giovanni
•
Rosset, Edi
1988
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4864
  • Article

Abstract
Si studia il problema ellittico semilineare al contorno \[ \begin{cases} \overset{\Delta u+\mid u\mid^{p-1}\cdot u=0}{u=0} & \overset{in\Omega}{su\partial\Omega}\end{cases} \] dove $\Omega$ è un aperto e limitato di $\mathbf{R^{\textrm{n}}}$, n $\geq$ 3, p > 1. Si dimostra l'esistenza di un continuo di soluzioni positive singolari nell'origine per $\Omega=B_{R}$ e p<(n+2)/(n-2) la non esistenza per $\Omega=B_{R}$ e p$\geq$(n+2)/(n-2). Nel caso in cui $\Omega$ è un anello si provano esistenza e unicità a meno del segno di soluzioni radiali con un numero prefissato k $\geq$ 0 di linee nodali.
We study the semilinear elliptic boundary value problem \[ \begin{cases} \overset{\Delta u+\mid u\mid^{p-1}\cdot u=0}{u=0} & \overset{in\Omega}{su\partial\Omega}\end{cases} \] where $\Omega$ is an open bounded set in $\mathbf{R^{\textrm{n}}}$, n $\geq$ 3, p > 1. We prove the existence of a continuum of positive solutions singular in the origin when $\Omega=B_{R}$ and p<(n+2)/(n-2), non existence when $\Omega=B_{R}$ and p$\geq$(n+2)/(n-2). When $\Omega$ is an annulus, we prove existence and uniqueness (except for the sign) of radial solutions with an arbitrary number k $\geq$ 0 of nodal lines.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
20 (1988)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Giovanni Mancini, Edi Rosset, “Alcune osservazioni su problemi ellittici semilineari a simmetria radiale”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 20 (1988), pp. 307-318.
Languages
it
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