Fluctuations and entanglement in open quantum systems

Argentieri, Giuseppe
2014-03-14
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Abstract
The subject of this thesis is the study of the class of the Open Quantum Systems, i.e. quantum systems which are in weak interaction with an external environment, often acting as a reservoir, and whose evolution is consequently influenced by this interaction. Since the coupling of the system with the reservoir is weak, it makes sense to try to disentangle the dynamics of the system of interest from the global time-evolution. However, a particular attention must be taken in the derivation of the reduced evolution law, which is expressed by a Master Equation. When the reduced dynamics of the system has to be extracted from the dynamics of the compound system, different Master Equations can be obtained by the application of different kinds of Markovian approximations, which in turn give different evolution laws. In order to sort out the disparate often incompatible open quantum dynamics, a leading criterion is to ensure that they do not violate important physical properties that a proper reduced dynamics must fulfill. In primis the positivity requirement, that ensures that any physical initial state is mapped into another physical state at any later time. Secondly, the complete positivity condition, that guarantees that physical consistency is preserved also when dealing with open quantum systems which are entangled with other systems. Usually, complete positivity is justified in terms of the existence of entangled states of the open quantum system coupled to an arbitrary, inert ancilla. Complete positivity avoids the appearance of negative probabilities in the spectrum of the time-evolving states of system plus ancilla. The main bulk of this thesis work is to show that a non completely positive dynamics can lead to violations of the Second Law of Thermodynamics.
L'argomento della presente tesi è lo studio della classe dei sistemi quantistici aperti, ovvero di quei sistemi quantistici che interagiscono debolmente con un ambiente esterno, generalmente un come bagno termico, e la cui evoluzione ne viene conseguentemente influenzata. Poiché l'accoppiamento del sistema con il bagno termico è debole, è possibile tentare di separare la sua dinamica dall'evoluzione temporale del sistema globale. E' tuttavia necessario porre particolare attenzione nella derivazione dell'evoluzione ridotta, che viene determinata da un'equazione differenziale detta Master Equation: infatti quando si cerca di estrarre la dinamica ridotta di un sistema dalla dinamica del sistema composto, applicando diversi tipi di approssimazioni markoviane si possono ottenere diversi tipi di Master Equation, le quali a loro volta determinano evoluzioni diverse. Al fine di mettere ordine tra le svariate e spesso mutuamente incompatibili dinamiche aperte possibili, un criterio guida è assicurarsi che esse non violino alcuni importanti proprietà fisiche che una dinamica ridotta dovrebbe soddisfare. Innanzitutto la condizione di positività, che assicura che la legge di evoluzione temporale mappi ogni possibile stato fisico iniziale in un altro stato fisico, ad ogni istante successivo. Secondo, la condizione di completa positività, che garantisce che lo stesso tipo di consistenza fisica sia preservata anche quando si ha a che fare con sistemi quantistici aperti accoppiati ad un arbitrario sistema "ancilla". La richiesta di completa positività, infatti, esclude l'eventualità che le matrici densità degli stati evoluti del sistema composto presentino autovalori, ovvero probabilità, negativi. Il nucleo centrale di questa tesi dimostra anche di più: ovvero che una dinamica non completamente positiva può condurre a importanti violazioni del Secondo Principio della Termodinamica.