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Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence
Alessio, Francesca
1996
Abstract
Si dimostra l'esistenza di almeno una soluzione omoclina per sistemi
Lagrangiani della forma $-\ddot{u}+u=\alpha\left(t\right)\nabla G\left(u\right)$in
$\mathbf{R^{\textrm{N}}}$ dove $G\epsilon\mathcal{C}^{2}\left(\mathbf{R^{\textrm{N}}},\mathbf{R}\right)$
è superquadratica e $\alpha\epsilon\mathcal{C^{\textrm{1}}}\left(\mathbf{R\textrm{,}R}\right)$
soddisfa la condizione $lim_{\mid t\mid\rightarrow\infty}\dot{\alpha}\left(t\right)=0$.
Il metodo è variazionale: le soluzioni omocline del sistema risultano
essere punti critici di un opportuno funzionale d'azione. Si dimostra
l'esistenza di almeno un punto critico non banale usando l'analisi
dei pmblemi \textquotedbl{}all'infinito\textquotedbl{} e argomenti
di confronto sui livelli.
We prove the existence of homoclinic solutions for second order Lagrangian
systems of the type$-\ddot{u}+u=\alpha\left(t\right)\nabla G\left(u\right)$
in $\mathbf{R^{\textrm{N}}}$ where $G\epsilon\mathcal{C}^{2}\left(\mathbf{R^{\textrm{N}}},\mathbf{R}\right)$
is superquadratic and $\alpha\epsilon\mathcal{C^{\textrm{1}}}\left(\mathbf{R\textrm{,}R}\right)$
satisfies the condition $lim_{\mid t\mid\rightarrow\infty}\dot{\alpha}\left(t\right)=0$.
The method is variational solutions being found as critical points
of a suitable action functional. We prove the existence of al least
one non-trivial critical point using the analysis of problems \textquotedbl{}at
infinity\textquotedbl{} and level comparison arguments.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
28 (1996)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Francesca Alessio, "Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 28 (1996), pp. 263-279.
Languages
en
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