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L'ELABORAZIONE DELLO ZERO NEL SISTEMA DEI NUMERI E DEL CALCOLO
GRANÀ, ALESSIA
2002-01-11
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Contributor(s)
GERBINO, WALTER
Abstract
Lo scopo principale di questo lavoro era di indagare i meccanismi cognitivi sottostanti la capacità di elaborazione dello zero all'interno del sistema dei numeri e del calcolo. Più precisamente, ci si è focalizzati sulla sua funzione particolare di marcatore sintattico e di operatore aritmetico. Parte dei dati presentati è stata raccolta su bambini d'età compresa fra i 7 e 10 anni; l'altra parte deriva invece dallo studio di una serie di casi neuropsicologici su pazienti, con lesioni cerebrali focali e diffuse, per la cui indagine sperimentale è stata adottata la metodologia del caso singolo. Da un punto di vista storico e filogenetico, la comparsa di un simbolo specifico per lo zero in un sistema di numerazione posizionale, in un sistema cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione nella sequenza numerica, è successiva a quella di tutti gli altri numeri. La prima comparsa di uno zero in India, ad esempio, pare si trovi in un'iscrizione dell'876, cioè oltre due secoli dopo il primo riferimento alle altre nove cifre. La "scoperta" dello zero, di fatto, non è dipesa né dall'intuizione di un singolo inventore, né dal luogo in cui è avvenuta, ma è dipesa molto probabilmente dal modo in cui il cervello matematico concepisce l'idea di un insieme vuoto (Butterworth, 1999). Lo zero, infatti, non è semplicemente un numero fra gli altri numeri, ma è un numero che può essere considerato unico sia per ciò che rappresenta sia per la funzione che svolge all'interno del sistema numerico e di calcolo. Dati sperimentali e clinici hanno più volte riportato che l'elaborazione e la produzione del numero zero all'interno di numeri complessi (ad es., 605; 2309) crea diversi problemi ed è fonte di errore non solo in bambini ma anche in pazienti con lesioni cerebrali o deterioramento cognitivo. La ragione di questa difficoltà, finora poco chiara, è stata esaminata nella prima parte di questo lavoro, in cui si è cercato di far chiarezza sul ruolo speciale dello zero nella sua funzione di marcatore sintattico. L'attenta e sistematica analisi dei deficit osservati nei tre pazienti descritti con danno cerebrale (AB, FS e LD) durante compiti di produzione numerica ha, infatti, fornito le evidenze sperimentali necessarie per dimostrare empiricamente che lo zero ali' interno del sistema numerico non indica solo una quantità nulla (come place-holder) associata ad una data potenza di dieci (ad es., lo 0 nel numero 309, indica che ci sono zero decine), ma ha anche uno status sintattico diverso, e viene elaborato in maniera diversa, a seconda che sia uno zero lessicale e quindi semanticamente derivato (ad es., 1260) o uno zero sintattico, e quindi sintatticamente prodotto (ad es., 2001). Lo zero, inoltre, diversamente dagli altri numeri, ha un ruolo molto particolare anche nella sua funzione di operatore aritmetico, non solo perché i semplici problemi ad una cifra che lo contengono sono risolti tramite specifiche regole di risoluzione (ad es., 'Nx0=0' valido per qualsiasi N), ma anche perché lo zero è la prima eccezione incontrata dai bambini alla definizione implicita delle operazione che stanno imparando. Lo zero, infatti, non aggiunge, toglie o prende più volte un numero; al contrario, è un numero che, nel caso dell'addizione e della sottrazione, non determina cambiamenti, e, nel caso della moltiplicazione, fa addirittura sparire le quantità. Nei due esperimenti presentati nella seconda parte di questo lavoro, ci si è proposti di indagare in maniera sistematica come lo zero in quanto operatore aritmetico viene acquisito e manipolato in bambini di età diversa. Più precisamente è stato analizzato lo sviluppo delle competenze aritmetiche, e in particolare delle regole "N+0", "N-0" e "Nx0", che permettono la risoluzione delle operazioni semplici contenenti lo zero. Infine, l'attenta analisi della prestazione di FS, un paziente con trauma cranico, ha messo in evidenza come, la manipolazione di queste stesse regole possa essere selettivamente compromessa, non solo fra operazioni diverse ma anche all'interno della stessa operazione, e, ulteriormente, ali' interno del calcolo complesso.
Insegnamento
Publisher
Università degli studi di Trieste
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it
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