Publication: Sull'applicabilità di una formula per il calcolo numerico della trasformata di Hilbert
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Date
1974
Authors
Journal Title
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Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Abstract
We give a class$H$ of functions for which Hilbert transform exists
and sufficient conditions for belonging to $H$ . We show that the
numerical formula:
\[
g_{T/2}(c+nT)=\frac{2}{\pi}\:\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\sum\underset{k}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1},
\]
found $[3]$ under the assumption that the function $f$ to transform
belongs to $L^{2}]-\infty,+\infty[,$ holds for functions belonging
to $H$. A bound for error is given.
Si introduce una classe $H$ di funzioni per le quali esiste la trasformata di Hilbert e si danno condizioni sufficienti per l'appartenenza alla classe. Si dimostra che la formula numerica: \[ g_{T/2}(c+nT)=\frac{2}{\pi}\:\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\sum\underset{k}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1}, \] trovata $[3]$ sotto la condizione che la funzione $f$ di cui s vuole calcolare la trasformata di Hilbert appartenga ad $L^{2}]-\infty,+\infty[,$ è applicabile a funzioni che appartengono ad $H$ . Si valuta un maggiorante dell'errore.
Si introduce una classe $H$ di funzioni per le quali esiste la trasformata di Hilbert e si danno condizioni sufficienti per l'appartenenza alla classe. Si dimostra che la formula numerica: \[ g_{T/2}(c+nT)=\frac{2}{\pi}\:\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\sum\underset{k}{}{\textstyle {\displaystyle }}}}\frac{f(c+(n+k)T)}{2k+1}, \] trovata $[3]$ sotto la condizione che la funzione $f$ di cui s vuole calcolare la trasformata di Hilbert appartenga ad $L^{2}]-\infty,+\infty[,$ è applicabile a funzioni che appartengono ad $H$ . Si valuta un maggiorante dell'errore.
Description
Keywords
Citation
Antonio Crisci, "Sull'applicabilità di una formula per il calcolo numerico della trasformata di Hilbert", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 6 (1974), pp. 1-10.