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On Discrete Inequalities Involving Arithmetic, Geometric, and Harmonic Means
Alzer, Horst
1995
Abstract
Si dimostra: se A(n), G(n), e H(n) denotano la media aritmetica, geometrica
ed armonica dei primi n interi positivi , allora si ha che per n $\geq$
2:
\[
\begin{array}{cc}
\frac{H(n)}{H(n-1)}-\frac{H(n+1)}{H(n)}< & \frac{G(n)}{G(n-1)}-\frac{G(n+1)}{G(n)}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad< & \frac{A(n)}{A(n-1)}-\frac{A(n+1)}{A(n)}
\end{array}
\]
We prove: if A(n), G(n), and H(n) denote the arithmetic, geometric,
and harmonic means of the first n positive integers, then we have
for n $\geq$ 2:
\[
\begin{array}{cc}
\frac{H(n)}{H(n-1)}-\frac{H(n+1)}{H(n)}< & \frac{G(n)}{G(n-1)}-\frac{G(n+1)}{G(n)}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad< & \frac{A(n)}{A(n-1)}-\frac{A(n+1)}{A(n)}
\end{array}
\]
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
27 (1995)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Horst Alzer, "On Discrete Inequalities Involving Arithmetic, Geometric, and Harmonic Means”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 27 (1995), pp. 1-9.
Languages
en
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