Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/11011
Title: PREFERENCE BASED APPROACH TO RISK SHARING
Authors: Dall'aglio, Giovanni
Supervisore/Tutore: Bosi, Gianni
Issue Date: 21-Apr-2015
Publisher: Università degli studi di Trieste
Abstract: 
It is well known that optimal risk sharing is an argument that deserves
both theoretical and practical interest. It originally appears in the context
of reinsurance problems, but now is widely used in a variety of financial and
economical applications.
The problem concerning the existence of individually rational Pareto optimal
allocations, namely optimal solutions, is generally treated in the literature
by considering the usual requirement of completeness over decision makers’
preferences. In this thesis we present several conditions for the existence of
optimal solutions in a modern preference-based approach provided that agents’
preferences are expressed by not necessarily total preorders and by considering
a topological context. We prove the equivalence between optimality and maximality
with respect to a coalition preorder traducing the problem of finding
optimal solutions to that of guaranteeing the existence of maximal elements
for a not necessarily total preorder. In this framework a "folk theorem" is
of help since it guarantees the existence of a maximal element for an upper semicontinuous
preorder on a compact topological space.
We study the functional approaches representing optimal risk sharing
identified with the so called multi-objective maximization problem and the supconvolution
problem, with the aim of incorporating functional representations
of not necessarily total preorders, essentially expressed by order preserving
functions and multi-utility representations. We use these two notions in order
to guarantee the existence of optimal solutions, and to this aim we appropriately
refer to well known results in mathematical utility theory (for example,
Rader’s theorem). The case of individual preferences expressed by translation
invariant total preorders is also considered, completing fundamental results
from the literature also extended to the case of comonotone super-additive and
positively homogeneous utility functions.
When comonotone allocations are considered, we limit the research of
maximal elements with respect to the coalition preorder to the set of comonotone
allocations, provided that monotonicity conditions with respect to second
order stochastic dominance are imposed to the individual preorders.
In all our framework, we deal with risks belonging to some space of nonnegative
random variables on a common probability space and, as a natural
application of all our considerations, we consider the Choquet Integral when
the topology L∞ is considered. Come noto, il problema di risk sharing è un argomento che interessa sia
aspetti teorici che applicativi. Originariamente introdotto in contesti di riassicurazione,
attualmente è ampiamente utilizzato in una varietà di applicazioni
finanziarie ed economiche.
Il problema legato all’esistenza di allocazioni Pareto ottimali ed individualmente
razionali, definite soluzioni ottime, è generalmente trattato in
letteratura considerando l’usuale assioma di completezza sulle preferenze degli
agenti. In questa tesi presentiamo diverse condizioni per l'esistenza di soluzioni
ottime in un moderno approccio di preferenza caratterizzato dall'espressione
delle preferenze individuali per mezzo di preordini non necessariamente totali
e considerando un contesto topologico. Viene dimostrata l’equivalenza tra
ottimalità e massimalità rispetto ad un preordine di coalizione, traducendo
così il problema di trovare soluzioni ottime nel garantire l’esistenza di elementi
massimali per un preordine non necessariamente totale. In questo quadro di
riferimento, un "folk theorem" è di aiuto in quanto garantisce l’esistenza di un
elemento massimale per un preordine superiormente semicontinuo definito su
uno spazio topologico compatto.
Vengono studiati approcci funzionali legati al problema di risk sharing,
identificati con il problema di massimizzazione multi-obiettivo ed il problema di
sup-convoluzione, con l’obiettivo di incorporare rappresentazioni funzionali di
preordini non necessariamente totali, essenzialmente definite da funzioni order
preserving e rappresentazioni di multi-utilità. Queste due notazioni vengono
utilizzate in modo da garantire l’esistenza di soluzioni ottime, e a questo scopo
ci riferiamo in modo appropriato a ben noti risultati in teoria dell’utilità (ad
esempio, il teorema di Rader). Il caso di preferenze individuali espresse da
preordini totali invarianti per traslazioni è anche considerato, a completamento
di fondamentali risultati presenti in letteratura ed estesi anche al caso di funzioni
di utilità che soddisfino alle proprietà di comonotona super-additività e
positiva omogeneità.
Quando si considerano allocazioni comonotone, ci limitiamo alla ricerca
di elementi massimali rispetto al preordine di coalizione nell’insieme delle
allocazioni comonotone, purchè vengano imposte condizioni di monotonia sui
preordini individuali rispetto alla dominanza stocastica di secondo ordine.
In tutto il nostro contesto di riferimento affrontiamo il caso di rischi
appartenenti a spazi di variabili aleatorie non-negative definite su un comune
spazio di probabilità e come naturale applicazione consideriamo l’integrale di
Choquet nel caso venga considerata la topologia L∞.
Ciclo di dottorato: XXVII Ciclo
metadata.dc.subject.classification: ASSICURAZIONE E FINANZA: MATEMATICA E GESTIONE
Description: 
2013/2014
Keywords: risk sharingmulti-objective maximizationnon-total preorderstopologyChoquet Integralmassimizzazione multi-obiettivopreordini non-totalitopologiaintegrale di choquetrisk sharingsup-convolution problemsup-convoluzione
Type: Doctoral
Language: en
Settore scientifico-disciplinare: SECS-S/06 METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
NBN: urn:nbn:it:units-13909
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