Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/11420
Title: RECURSIVE METHODS AND DYNAMIC CONTRACTS UNDER COMPLETE INFORMATION: THEORY AND APPLICATIONS
Authors: PAVONI, NICOLA
Issue Date: 28-Jan-1999
Publisher: Università degli studi di Trieste
Abstract: Il titolo stesso descrive la metodologia e l'ambito di analisi del presente lavoro di tesi. In sintesi, per contratto intendiamo un meccanismo allocativo. La metodologia della teoria dei contratti e' caratterizzata dal fatto che si sostituisce ad un problema di equilibrio, un problema di massimizzazione vincolata (ottimo paretiano). Questa sostituzione avviene anche quando non troviamo solo vincoli tecnologici (e il vincolo di garanzia del livello minimo di utilità dell'altro agente). Nel caso in cui ci siano altri vincoli (ad esempio vincoli informativi) si parla di ricerca del ottimo di second-best. La nostra analisi e' focalizzata sugli aspetti intertemporali di detti meccanismi allocativi ed in particolare si studiano i modi in cui le tecniche ricorsive della programmazione dinamica possono essere adattate per poter caratterizzare contratti multiperiodali di second-best. Il termine informazione completa chiarisce che il lavoro non si occupa di problemi di selezione avversa, ma assume che gli agenti conoscano perfettamente le preferenze dei rivali. Infine, "teoria ed applicazioni" sta ad indicare che la tesi e' suddivisa in due parti: una parte metodologica ed una piu' applicata. In questa parte si delineano i fondamenti metodologici delle tecniche usate. Game Theoretical Foundations: Repeated Games. Il capitolo analizza alcuni aspetti dei giochi ripetuti con informazione completa. E' focalizzato sull'approccio di Abreu (Econometrica 1988) e Abreu, Pierce e Stacchetti (Econometrica 1990) che legano l'analisi degli insiemi dei payoffs di equlibrio a mappe ricorsive. Nella prima parte del capitolo viene presentato l'approccio, applicandolo ai giochi ripetuti con monitoraggio perfetto. Nella seconda parte si mostra come le tecniche possano essere estese al caso con monitoraggio imperfetto. Giochi, questi ultimi, strettamente legati al modello Principale-Agente dinamico. I contributi dell'autore in questo capitolo sono. (i) Alcune semplificazioni delle prove legate al fatto che si impongono assunzioni piu' restrittive al fine di avere una trattazione unitaria. (ii) Vengono dimostrate due nuove proposizioni sulla natura stazionaria degli insiemi dei payoffs degli equilibri nella caso di monitoraggio imperfetto. Contractual Approach: Recursive Contracts. Questo capitolo presenta specificatamente l'approccio metodologico e le tecniche ricorsi ve oggetto della tesi. Il capitolo e', per quanto ne sa l'autore, la prima trattazione formale unitaria di queste tecniche per anni utilizzate da alcuni economisti, senza un rigoroso fondamento matematico. Buona parte delle proposizioni nelle Sezioni 3.1 e 3.2.3 possono essere viste come prove formali di congetture proposte da altri autori. Uno dei classici paradigmi in economia e' il problema assicurativo con agenti avversi al rischio. Simmetricamente al capitolo precedente, la prima parte del presente capitolo assume monitoraggio perfetto e si concentra sull'analisi del problema assicurativo in presenza di vincoli di partecipazione. Questi modelli di default sono la base teorica delle nuove applicazioni di teoria del consumo e dei modelli di credito con possibilità di insolvenza (debito sovrano, credito alle piccole imprese, etc ... ) . La seconda parte del capitolo analizza il classico modello Principale-Agente (o azzardo morale). In questi modelli l'assicurazione e' limitata dal fatto che si devono dare i giusti incentivi all'agente, il quale deve compiere uno sforzo non osservabile (monitor aggio imperfetto). La caratteristica essenziale che permette di scrivere il modello in forma ricorsiva e' chiamata efficienza sequenziale. Il contratto ottimale e' caratterizzato dal fatto che in ogni periodo risolve un problema di second-best in cui la variabile di stato e' il livello di utilità attesa garantita all'agente. Questa seconda parte contiene due originali contributi applicativi dello studente. Inefficiencies in Dynamic Family Decisions: An Incomplete Contracts Approach to Labor Supply. In questo capitolo viene criticata la principale assunzione delle moderne analisi ( teoriche ed empiriche) dell'offerta di lavoro: la Pareto ottimalità dell'allocazione delle risorse all'interno della famiglia. Il lavoro propone un approccio contrattuale all'economia della famiglia e vede il matrimonio come un contratto essenzialmente incompleto (ossia che non specifica dettagliatamente come i coniugi devono comportarsi in tutti i possibili eventi futuri). Viene mostrato come siano possibili inefficienze nelle scelte lavorative solo a causa di questa incompletezza; assumendo quindi informazione perfetta e permettendo ai coniugi di scrivere contratti di lungo periodo. Le inefficienze sono legate al fatto che, quando il divorzio può essere chiesto senza il consenso dell'altra parte, allora, in ogni periodo, ciascun coniuge puo' minacciare il divorzio per ricontrattare la divisione di eventuali (inaspettate) rendite. Come conseguenza vengono scoraggiate le attività che creano queste rendite ed incoraggiate le atti vita' che aumentano il potere contrattuale (come ad esempio l'accumulazione di capitale umano). Il modello ha un'importante implicazione empirica. Riesce a spiegare un'apparente anomalia nella serie temporale dell'offerta di lavoro americana, legandola al cambio di legge sul divorzio avvenuta in USA negli anni '70. Moral Hazard, Career Concerns and the Trade-off Between Incentives, Intertemporal Consumption Smooting and Human Capitai Insurance: Some Preliminary Results. Questo capitolo utilizza ed estende le tecniche ricorsive presentate nel Capitolo 3 per analizzare un'importante variante del modello Principale-Agente; il caso in cui ci siano possibilità di carriera. In letteratura il modello viene presentato come un modello di azzardo morale ripetuto in cui viene inserito un processo di apprendimento sulla produttività del lavoratore e si permette all'agente (e solo ad esso) di rescindere il contratto di lavoro in ogni periodo. L'elevata complessità del modello ha portato la letteratura a specializzare l'analisi al caso in cui la tecnologia produttiva e' lineare ed additivamente separabile in: parametro di produttività, sforzo e shock tecnologico. Inoltre, nelle poche analisi del contratto ottimale esistenti in letteratura si assume che l'agente non abbia preferenze per l'appiattimento intertemporale del consumo. Le tecniche ricorsive oggetto della tesi permettono di trattare un caso più generale ed ottenere nuovi interessanti risultati. In primo luogo, come prevedibile, una delle principali componenti che caratterizzano il contratto ottimale di lungo periodo e' il trade-off tra incentivi, appiattimento intertemporale del consumo ed assicurazione rispetto shocks negativi nella dotazione di capitale umano. In secondo luogo c'è un nuovo effetto, chiamato "effetto informativo". Nel modello proposto si puo' verificare il caso in cui un'azione, in se' molto costosa e poco redditizia, venga implementata. Ciò è dovuto al fatto che - a differenza del modello con tecnologia lineare in cui tutte le azioni sono egualmente informative sul parametro della produttività - detta azione ha un elevato contenuto informativo. Questa nuova informazione permette di ridurre considerevolmente l'incertezza sul parametro produttivo e quindi di abbassare i costi di incentivo nei periodi successivi. Il capitolo presenta risultati preliminari. In particolare - benché alcuni risultati possano essere facilmente generalizzati - allo stato attuale dell'analisi il modello e' stato sviluppato per il caso con agente ad utilità logaritmica. Per questo caso specifico e' stata inoltre ricavata la soluzione in forma chiusa per il modello di azzardo morale ripetuto ad orizzonte infinito.
The title itself describes the methodology and the thesis' field of research. Broadly speaking, for contract we mean an allocation mechanism. The methodology of contracts is characterized by the fact that a constrained maximization (a Pareto optimal ) problem substitute an equilibrium one. This substitution is made also when we do not ha ve only technological constraints ( and the constraint of giving to the other party a minimum expected utility level). When t h ere are other constraints (for example informational constraints) we talk about second-best problems. The analysis is focused on the intertemporal aspects of allocation mechanisms, in particular we study ways of adapting recursive dynamic programming techniques to characterize multiperiod second-best contracts. Complete information in the title emphasizes that we do not analyze adverse selection problems, we assume instead that agents know perfectly other agents payoffs. Finally, "theory and applications" means the thesis is divided in two parts: a methodological part and an applied one. In this part we present the methodological foundations of the techniques object of this thesis. Game Theoretical Foundations: Repeated Games. The chapter analyzes some aspects of repeated games with complete information. The chapter is focused on the Abreu (Econometrica 1988) and Abreu Pierce and Stacchetti (Econometrica 1990) approach that links the analysis of equilibrium payoffs sets to recursive set-valued maps. In the first part of the chapter we present the approach applied to games with perfect monitoring. In the second part we show how those techniques can be extended to the case with imperfect monitoring. Games, these last ones, strictly linked with the classica! Principal-Agent model. The originai contributions in this chapter are: (i) some proof simplification due to the fact that we impose more stringent assumptions in order to keep an unified analysis. (ii)· In the second part of the chapter two new propositions are proved about the stationarity of the equilibrium payoff set with imperfect monitoring. Contractual Approach: Recursive Contracts. This chapter presents more specifically the methodological approach and the recursive techniques object of the thesis. The chapter is, to our knowledge, the first unitary formai analysis of those techniques; techniques used by many economists without giving rigorous foundations. Most of the results in Section 3.1 and 3.2.3 can be seen as formai proofs of existing conjectures. One of the classica! paradigms in economics is the insurance problem with risk adverse agents. Symmetrically t o the previous chapter, the first part of the Chapter assumes perfect monitoring and focuses the analysis on the insurance problem with limited commitment. These models of default are the theoretical basis of the new applications to consumption theory and credit models with default (sovereign debt, small firm financing, etc ... ). The second part of the chapter analyses the classica! Principal-Agent model (or moral hazard). In this model, insurance is limited because the principal has to give the right incentives to the agent who has to supply an unobservable effort (imperfect monitoring). The essential characteristic that allows to write the problem in recursive form is said sequential efficiency. The optimal contract is characterized by the fact that in each period it solves a second-best problem where the state variable in the expected utility level guaranteed to the agent. This second part contains two originai applied contributions. Inefficiencies in Dynamic Family Decisions: An Incomplete Contracts Approach to Labor Supply. In this chapter we criticize the principal assumption used in modern (theoretical and applied) analysis of labor supply: the Pareto optimality of intrahousehold resources allocation. The work proposes a contractual approach to the economie of the family and see the marriage as an essentially incomplete contract (i.e. it does not specifies how the partners should behave in all future contingencies). We show how inefficiencies can arise only because of this contractual incompleteness; thus we assume throughout perfect information and the possibility of writing long-term contracts. The inefficiencies are due to the fact that divorce can be asked without requiring the other party consensus, because of that, in each period, each partner can threaten divorce to recontract the division of unexpected surpluses. As a consequence the activities that generate such surpluses are discouraged and, in contrast, are encouraged those activities that raise the bargaining power (such as the accumulation of human capitai). The model has an important empirica! implication. We can explain an anomaly on the US labor supply time series motivating it with the change in divorce law occurred during 70s. Moral Hazard, Career Concerns and the Trade-off Between Incentives, Intertemporal Consumption Smooting and Human Capital Insurance: Some Preliminary Results. Chapter 5 applies and extends the recursive techniques presented in Chapter 3 to analyze an important variation of the Principal-Agent model: the case with career concerns. The literature presents the model as a repeated moral hazard problem where is introduced a process of learning on the productivity parameter of the worker. Moreover, there is limited commitment: the agent can, in any period walk away from the contract and accept a profitable offer from the market. The complexity of the problem induced economists to restrict the analysis to the case where the production technology is linear and additively separable in: productivity parameter, effort and technological shock. Finaliy, the few contributions about the analysis of the optimal contract assume that the agent do not like intertemporal consumption smoothing. Using recursive techniques we can analyze a more generai case and obtain new interesting results. First, as expected, one of the main components that characterize the optimallong term contract is the trade-off between incentives, intertemporal consumption smoothing and insurance against shocks on human capitai endowment. Secondly, there is a new effect that we cali information effect. In the proposed model is possible that a costly and non remunerative action be implemented. This result is due to the fact that- in contrast to the linear technology model where ali actions are equaliy informative about the productivity parameter - this action has high informational content. This new information aliows to reduce the uncertainty about the productivity parameter, reducing incentive costs in future periods. In this chapter we present only preliminary results. In particular - although some results have more generai applications - the model has been fuliy analyzed only for the case in which agent has log-utility. For this particular case we further find a closed form solution of the infinite horizon optimal wage contract for the repeated case ( without learning).
Description: 1997/1998
URI: http://thesis2.sba.units.it/store/handle/item/13016
http://hdl.handle.net/10077/11420
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