Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/11554
Title: OPZIONI AMERICANE E VALUTAZIONE DELLA FRONTIERA DI ESERCIZIO OTTIMALE
Authors: NARDON, MARTINA
Issue Date: 19-Feb-2002
Publisher: Università degli studi di Trieste
Abstract: Oggetto di studio della tesi sono le opzioni americane, ovvero opzioni finanziarie che ammettono la facoltà di esercizio anticipato. Com'è noto, la difficoltà fondamentale nella valutazione delle opzioni americane risiede nella natura del problema: il prezzo equo dell'opzione deve essere determinato unitamente alla politica di esercizio ottimale per il possessore. Purtroppo, non è tuttora nota né una soluzione analitica per il valore dell'opzione americana, né una regola di esercizio ottimo. Dopo aver studiato le problematiche relative alla valutazione e all'esercizio anticipato delle opzioni americane sia nei modelli a tempo discreto (capitolo 2) che in ambito continuo (capitolo 3), l'attenzione è rivolta principalmente allo studio della frontiera di esercizio ottimale o frontiera di esercizio anticipato. L'analisi della frontiera di esercizio ottimale pone in luce importanti aspetti inerenti alle opzioni americane. Per esempio, appare interessante poter effettuare una stima del tempo medio di esercizio anticipato. La decisione di esercitare anticipatamente un'opzione americana dipende dal confronto tra il prezzo corrente dell'attività sottostante e un valore critico. In particolare, nel caso di un'opzione put americana l'esercizio anticipato risulta vantaggioso se il prezzo dell'attività sottostante scende al di sotto di un certo livello detto prezzo critico. La frontiera di esercizio anticipato di un'opzione americana è una funzione del tempo, definita dall'epoca di emissione dell'opzione fino alla scadenza, il cui valore in corrispondenza di un dato istante rappresenta il prezzo critico dell'attività sottostante a tale epoca. Le proprietà analitiche della frontiera di esercizio anticipato di opzioni americane standard vengono analizzate in dettaglio nel capitolo 4. La frontiera di esercizio ottimo è una funzione dipendente dal tempo, dal livello del tasso istantaneo di interesse privo di rischio, dalla volatilità dei rendimenti istantanei dell'attività sottostante, dal livello del tasso istantaneo di dividendo e dal prezzo di esercizio. Viene anche presentata un'analisi della sensitività della frontiera al variare dei parametri del modello. L'attenzione è rivolta principalmente all'opzione put americana. Nel caso in cui l'attività sottostante paghi dei dividendi ad un tasso continuo e proporzionale al prezzo dell'attività sottostante, esistono alcune interessanti e utili relazioni di simmetria (si veda McDonald e Schroder (1998) e Detemple (2001)) tra i prezzi di un'opzione call e di un'opzione put americane: i risultati ottenuti per l'opzione put (call) possono allora essere agevolmente estesi all'opzione call (put) con caratteristiche analoghe. Inoltre, esistono delle relazioni di simmetria anche per la frontiera e per tempi di arresto ottimo delle opzioni put e call americane. Nel capitolo 5 vengono analizzati e comparati alcuni metodi proposti in letteratura per l'approssimazione della frontiera di esercizio anticipato delle opzioni americane: un modello binomiale, il modello di Carr (1998) basato su una particolare tecnica chiamata randomization e il modello di Bunch e Johnson (2000). Le proprietà della frontiera di un'opzione put americana standard nel modello binomiale CRR (Cox, Rosse Rubinstein (1979)) sono analizzate e dimostrate da Kim e Byun (1994). Quando si approssima la frontiera continua in un modello binomiale sorgono alcune problematiche dovute alla natura oscillatoria della frontiera teorica binomiale. Per ovviare a tali inconvenienti, è stata utilizzata una tecnica di interpolazione. Carr (1998) fornisce delle formule per calcolare il prezzo, il premio di esercizio anticipato e il prezzo critico dell'attività sottostante un'opzione put americana, utilizzando una particolare tecnica detta randomization. Per migliorare le stime ottenute mediante tale approccio è stata anche applicata l'estrapolazione di Richardson. Muovendo dalla considerazione che in corrispondenza della frontiera il prezzo di un'opzione put americana risulta indipendente dal tempo mancante alla scadenza, in un recente contributo Bunch e Johnson (2000) derivano alcune formule semiesplicite per il prezzo critico dell'attività sottostante. Le frontiere di esercizio anticipato ottenute applicando l'approccio di Carr e due dei metodi proposti da Bunch e Johnson sono state confrontate con le frontiere ottenute mediante un modello binomiale basato su 25 000 passi e l'utilizzo di una tecnica di interpolazione lineare. Sono stati effettuati alcuni test su un vasto campione di frontiere corrispondenti a numerosi valori dei parametri del modello generati secondo una procedura di tipo Monte Carlo. Per ogni frontiera generata è stata condotta un'analisi dettagliata per diverse scadenze (da un mese a un anno) ed è stata calcolata una misura dello scostamento dalla frontiera binomiale (considerata come benchmark). L'approccio basato sulla tecnica randomization, esteso da Carr anche al caso in cui l'attività sottostante paghi dei dividendi, è stato confrontato con il metodo binomiale in cui sono stati introdotti dividendi pagati ad un tasso continuo e proporzionale al prezzo dell'attività sottostante. Nel capitolo 6, particolare attenzione è rivolta allo studio e alle applicazioni della simulazione Monte Carlo. Tale metodo genera traiettorie pseudo-casuali dei prezzi e consente di evitare la valutazione a ritroso tipica delle tecniche ad albero. Alcuni sviluppi recenti di maggiore interesse riguardano la valutazione di opzioni di tipo americano mediante la simulazione Monte Carlo (si veda Longstaff e Schwartz ( 2001)). Grazie alla conoscenza della frontiera di esercizio ottimale, risulta possibile utilizzare la simulazione Monte Carlo non solo per la valutazione dell'opzione, ma anche per la stima del tempo medio di arresto e della probabilità di esercizio di un'opzione put americana.
Description: 2000/2001
URI: http://thesis2.sba.units.it/store/handle/item/12524
http://hdl.handle.net/10077/11554
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