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Teorema di Frege
Frege's Theorem
Conti, Ludovica
University School for Advanced Studies (IUSS) - Pavia
Zanetti, Luca
University School for Advanced Studies (IUSS) - Pavia
2023
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Abstract
Il Teorema di Frege (FT) asserisce che gli assiomi dell’aritmetica di Peano al secondo ordine (PA2) possono essere derivati dal Principio di Hume (HP), secondo il quale il numero cardinale del concetto F è identico al numero cardinale del concetto G se e solo se F e G possono essere posti in corrispondenza uno-a-uno. Questo risultato è al centro del cosiddetto programma astrazionista in filosofia della matematica, che mira a fornire un fondamento per le teorie matematiche sulla base di principi della stessa forma di HP. Lo scopo di questo contributo è fornire una introduzione al Teorema di Frege e una panoramica sui suoi significati. Nella Sezione 2 presenteremo la derivazione del Teorema. La Sezione 3 è invece dedicata all’astrazionismo filosofico: distingueremo tra diversi tipi di tesi (semantiche, epistemologiche, ontologiche) che accompagnano l’uso del Teorema di Frege in filosofia della matematica, evidenziando come queste tesi siano collegate tra loro nel programma neofregeano. Infine, la Sezione 4 discute alcune obiezioni al programma astrazionista e ne presenta gli sviluppi più recenti.
Frege’s Theorem (FT) states that the axioms of Peano Arithmetic (PA) can be derived, in second-order logic, from Hume’s Principle (HP), which asserts that the cardinal number of the concept F is identical to the cardinal number of G if and only if F and G can be put into one-to-one correspondence. This theorem lies at the heart of the abstractionist program in the philosophy of mathematics, whose goal is to provide a foundation for mathematical theories on the basis of principles with the same form as HP. This paper aims to provide an introduction to FT. Section 2 summarises the main steps in the proof of FT. Section 3 discusses the philosophical significance of FT, focusing on Hale’s and Wright’s neo-Fregean program. Finally, Section 4 highlights some limitations and possible developments of abstractionism.
Journal
Source
Ludovica Conti e Luca Zanetti , "Teorema di Frege", in "APhEx 27", 2023, pp. 36-74
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it
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