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  6. Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence
 
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Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence

Alessio, Francesca
1996
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4430
  • Article

Abstract
Si dimostra l'esistenza di almeno una soluzione omoclina per sistemi Lagrangiani della forma $-\ddot{u}+u=\alpha\left(t\right)\nabla G\left(u\right)$in $\mathbf{R^{\textrm{N}}}$ dove $G\epsilon\mathcal{C}^{2}\left(\mathbf{R^{\textrm{N}}},\mathbf{R}\right)$ è superquadratica e $\alpha\epsilon\mathcal{C^{\textrm{1}}}\left(\mathbf{R\textrm{,}R}\right)$ soddisfa la condizione $lim_{\mid t\mid\rightarrow\infty}\dot{\alpha}\left(t\right)=0$. Il metodo è variazionale: le soluzioni omocline del sistema risultano essere punti critici di un opportuno funzionale d'azione. Si dimostra l'esistenza di almeno un punto critico non banale usando l'analisi dei pmblemi \textquotedbl{}all'infinito\textquotedbl{} e argomenti di confronto sui livelli.
We prove the existence of homoclinic solutions for second order Lagrangian systems of the type$-\ddot{u}+u=\alpha\left(t\right)\nabla G\left(u\right)$ in $\mathbf{R^{\textrm{N}}}$ where $G\epsilon\mathcal{C}^{2}\left(\mathbf{R^{\textrm{N}}},\mathbf{R}\right)$ is superquadratic and $\alpha\epsilon\mathcal{C^{\textrm{1}}}\left(\mathbf{R\textrm{,}R}\right)$ satisfies the condition $lim_{\mid t\mid\rightarrow\infty}\dot{\alpha}\left(t\right)=0$. The method is variational solutions being found as critical points of a suitable action functional. We prove the existence of al least one non-trivial critical point using the analysis of problems \textquotedbl{}at infinity\textquotedbl{} and level comparison arguments.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
28 (1996)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Francesca Alessio, "Homoclinic solutions for second order systems with expansive time dependence", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 28 (1996), pp. 263-279.
Languages
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