Analisi di Fourier in più variabili complesse

Abstract

Il lavoro fornisce una descrizione dello stato dell'arte per quanto riguarda l'Analisi di Fourier in più variabili complesse. Partendo dai fondamentali lavori di Ehrenpreis degli anni sessanta, il lavoro descrive in che modo l'Analisi di Fourier delle soluzioni dei sistemi di equazioni differenziali di ordine infinito (e più in generale di equazioni di convoluzione) può essere ora applicata per risolvere interessanti problemi, che erano stati sollevati da Ehrenpreis, e che riguardano proprietà di lacunarità, rappresentazioni di funzioni theta ed estensioni di questa analisi alle funzioni regolari di variabili quaternioniche. Il lavoro termina con una sezione completamente dedicata a problemi aperti nel settore.

This paper provides an update on Fourier Analysis in Several Complex Variables. We begin with the fundamental works of Ehrenpreis and we describe how Fourier Analysis of solutions systems of infinite order differential equations (and more generally convolution equations) can be applied to a variety of problems. Among these we descuss lacunary series, theta functions representations and the extensions of this analysis to regular functions of quaternionic variables. The paper ends with a section on open problems in the area.