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$\tau$-Paracompactness and Regularity
Fedeli, Alessandro
1994
Abstract
Sia $\tau$ un numero cardinale infinito. Uno spazio $T_{1}X$ si
dice $\tau$-paracompatto se ogni ricoprimento aperto $\mathcal{U}$
di X tale che $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ ha un raffinamento
aperto localmente finito. In questa nota si forniscono alcune condizioni
equivalenti alla regolarità nell'ambito degli spazi $\tau$-paracompatti.
Come corollario si ottiene il seguente risultato di Aull: ogni spazio
$T_{2}$ numerabilmente paracompatto e numerabile di 1\textdegree{}
tipo è regolare.
Let$\tau$ be an infinite cardinal number. A $T_{1}\textrm{-space }X$
is called $\tau$-paracompact if every open cover $\mathcal{U}$ of
X such that $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ has a locally
finite open refinement. In this note we give some conditions which
are equivalent to regularity in the realm of $\tau$-paracompact spaces.
As a corollary we obtain the following well-known result of Aull:
every Hausdorff countably paracompact first countable space is regular.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
26 (1994)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Alessandro Fedeli, "$\tau$-Paracompactness and Regularity", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 26 (1994), pp. 1-4.
Languages
en
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