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$\tau$-Paracompactness and Regularity
Fedeli, Alessandro
1994
Abstract
Sia $\tau$ un numero cardinale infinito. Uno spazio $T_{1}X$ si
dice $\tau$-paracompatto se ogni ricoprimento aperto $\mathcal{U}$
di X tale che $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ ha un raffinamento
aperto localmente finito. In questa nota si forniscono alcune condizioni
equivalenti alla regolarità nell'ambito degli spazi $\tau$-paracompatti.
Come corollario si ottiene il seguente risultato di Aull: ogni spazio
$T_{2}$ numerabilmente paracompatto e numerabile di 1\textdegree{}
tipo è regolare.
dice $\tau$-paracompatto se ogni ricoprimento aperto $\mathcal{U}$
di X tale che $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ ha un raffinamento
aperto localmente finito. In questa nota si forniscono alcune condizioni
equivalenti alla regolarità nell'ambito degli spazi $\tau$-paracompatti.
Come corollario si ottiene il seguente risultato di Aull: ogni spazio
$T_{2}$ numerabilmente paracompatto e numerabile di 1\textdegree{}
tipo è regolare.
Let$\tau$ be an infinite cardinal number. A $T_{1}\textrm{-space }X$
is called $\tau$-paracompact if every open cover $\mathcal{U}$ of
X such that $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ has a locally
finite open refinement. In this note we give some conditions which
are equivalent to regularity in the realm of $\tau$-paracompact spaces.
As a corollary we obtain the following well-known result of Aull:
every Hausdorff countably paracompact first countable space is regular.
is called $\tau$-paracompact if every open cover $\mathcal{U}$ of
X such that $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ has a locally
finite open refinement. In this note we give some conditions which
are equivalent to regularity in the realm of $\tau$-paracompact spaces.
As a corollary we obtain the following well-known result of Aull:
every Hausdorff countably paracompact first countable space is regular.
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Alessandro Fedeli, "$\tau$-Paracompactness and Regularity", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 26 (1994), pp. 1-4.
Series/Report
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
26 (1994)
Languages
en
File(s)
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Name
FedeliRendMat26.pdf
Size
143.06 KB
Format
Adobe PDF
Checksum (MD5)
46ed4c432c96413483363c3d2850f946