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Title: $\tau$-Paracompactness and Regularity
Authors: Fedeli, Alessandro
Issue Date: 1994
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source: Alessandro Fedeli, "$\tau$-Paracompactness and Regularity", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 26 (1994), pp. 1-4.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
26 (1994)
Sia $\tau$ un numero cardinale infinito. Uno spazio $T_{1}X$ si
dice $\tau$-paracompatto se ogni ricoprimento aperto $\mathcal{U}$
di X tale che $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ ha un raffinamento
aperto localmente finito. In questa nota si forniscono alcune condizioni
equivalenti alla regolarità nell'ambito degli spazi $\tau$-paracompatti.
Come corollario si ottiene il seguente risultato di Aull: ogni spazio
$T_{2}$ numerabilmente paracompatto e numerabile di 1\textdegree{}
tipo è regolare.

Let$\tau$ be an infinite cardinal number. A $T_{1}\textrm{-space }X$
is called $\tau$-paracompact if every open cover $\mathcal{U}$ of
X such that $card\left(\mathcal{U}\right)\leq\tau$ has a locally
finite open refinement. In this note we give some conditions which
are equivalent to regularity in the realm of $\tau$-paracompact spaces.
As a corollary we obtain the following well-known result of Aull:
every Hausdorff countably paracompact first countable space is regular.
Type: Article
ISSN: 0049-4704
Appears in Collections:Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.26 (1994)

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