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Title: The geometry of certain three-folds
Authors: Bozhkov, Juri
Issue Date: 1994
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source: Juri Bozhkov, "The geometry of certain three-folds", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 26 (1994), pp. 79-94.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
26 (1994)
Si considera un caso particolare di 3-folds compatte M diffeomorfi
alla somma connessa di n copie di $\textrm{S}^{3}\times\textrm{S}^{3}$.
Se n $\geq$2 , la varietà non-K$\ddot{\textrm{a}}$hleriana M ha una
struttura complessa con $c_{1}$=0. Si dimostra che non ci sono fibrati
lineari non-banali su M e quindi si deduce che il fibrato tangente
di M è stabile rispetto ad ogni metrica di Gaudochon. Dal teorema
di Li e Yau si conclude che su M esiste una metrica di Hermite-Einstein.

We consider a special case of compact 3-folds M which are diffeomorphic
to the connected sum of n copies of $\textrm{S}^{3}\times\textrm{S}^{3}$.
If n $\geq$2 , the non-K$\ddot{\textrm{a}}$hler manifold M has a
complex structure with $c_{1}$=0. We prove that there are no non-trivial
line bundles on M and hence we deduce that its tangent bundle is stable
with respect to any Gauduchon metric. By a theorem of Li and Yau we
conclude that there is an Hermitian-Einstein metric on M.
ISSN: 0049-4704
Appears in Collections:Rendiconti dell'Istituto di matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.26 (1994)

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