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Uniformly approachable functions and spaces
Berarducci, Alessandro
Dikran, Dikranjan
1993
Abstract
Le funzioni uniformemente approssimabili (UA) (introdotte in $\left[DP\right]$
in una forma più debole) sono una naturale generalizzazione delle
funzioni uniformemente continue e perfette. In questa nota si studiano
le funzioni UA e gli spazi UA ovvero quegli spazi uniformi in cui
ogni funzione reale continua è UA. Tali spazi comprendono propriamente
gli spazi UC (spazi di Atsuji). Si caratterizzano inoltre i sottospazi
di $\mathbf{R}$ che sono debolmente UA e si fornisce una nuova caratterizzazione
degli spazi UC. Si prova infine un risultato topologico che implica,
sotto l'ipotesi del continuo, l'esistenza di un insieme $M\subseteq\mathbf{R^{\textrm{n}}}$
tale che se f, g $\epsilon\textrm{C}\left(\mathbf{R^{\textrm{n}},\mathbf{R}}\right)$
sono non costanti su ogni aperto e g(M)$\subseteq$f(M), allora f=g.
Uniformly approachable (UA) (introduced in $\left[?\right]$ in a
weaker form) are a common generalization of uniformly continuous functions
an d perfect functions. We study UA-functions and UA-spaces i. e.
those uniform spaces in which every real valued continuous function
is UA. Such spaces properly include the UC-spaces (Atsuji spaces).
We characterize the weakly-UA subspaces of $\mathbf{R}$ and give
a new characterization of the UC spaces. We prove a topological result
which implies, under the continuum hypothesis, the existence of a
set $M\subseteq\mathbf{R^{\textrm{n}}}$ such that if f, g $\epsilon\textrm{C}\left(\mathbf{R^{\textrm{n}},\mathbf{R}}\right)$
are not constant on any open set and g(M)$\subseteq$f(M), then f=g.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
25 (1993)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Alessandro Berarducci, Dikran Dikranjan, “Uniformly approachable functions and spaces”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 25 (1993), pp. 23-53.
Languages
en
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