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  6. Uniformly approachable functions and spaces
 
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Uniformly approachable functions and spaces

Berarducci, Alessandro
•
Dikran, Dikranjan
1993
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4683
  • Article

Abstract
Le funzioni uniformemente approssimabili (UA) (introdotte in $\left[DP\right]$ in una forma più debole) sono una naturale generalizzazione delle funzioni uniformemente continue e perfette. In questa nota si studiano le funzioni UA e gli spazi UA ovvero quegli spazi uniformi in cui ogni funzione reale continua è UA. Tali spazi comprendono propriamente gli spazi UC (spazi di Atsuji). Si caratterizzano inoltre i sottospazi di $\mathbf{R}$ che sono debolmente UA e si fornisce una nuova caratterizzazione degli spazi UC. Si prova infine un risultato topologico che implica, sotto l'ipotesi del continuo, l'esistenza di un insieme $M\subseteq\mathbf{R^{\textrm{n}}}$ tale che se f, g $\epsilon\textrm{C}\left(\mathbf{R^{\textrm{n}},\mathbf{R}}\right)$ sono non costanti su ogni aperto e g(M)$\subseteq$f(M), allora f=g.
Uniformly approachable (UA) (introduced in $\left[?\right]$ in a weaker form) are a common generalization of uniformly continuous functions an d perfect functions. We study UA-functions and UA-spaces i. e. those uniform spaces in which every real valued continuous function is UA. Such spaces properly include the UC-spaces (Atsuji spaces). We characterize the weakly-UA subspaces of $\mathbf{R}$ and give a new characterization of the UC spaces. We prove a topological result which implies, under the continuum hypothesis, the existence of a set $M\subseteq\mathbf{R^{\textrm{n}}}$ such that if f, g $\epsilon\textrm{C}\left(\mathbf{R^{\textrm{n}},\mathbf{R}}\right)$ are not constant on any open set and g(M)$\subseteq$f(M), then f=g.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
25 (1993)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Alessandro Berarducci, Dikran Dikranjan, “Uniformly approachable functions and spaces”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 25 (1993), pp. 23-53.
Languages
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