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Cubical monads and their symmetries
Grandis, Marco
1993
Abstract
Si presenta un'impostazione dell'algebra omotopica basata su un endofuntore
cilindro I; e più precisamente sulla nozione di diade $\left(I,\partial^{-},\partial^{+},e,\, g^{-},g^{+}\right)$,
o monade cubica. Questo quadro di base può essere arricchito di simmetrie,
come l'inversione r : I$\rightarrow$I e l'interscambio s : $I^{2}\rightarrow I^{2}$
del caso topologico classico, e anzi di simmetrie generalizzate, applicabili
anche, ad esempio, agli oggetti cubici e alle algebre graduate differenziali.
Le due monadi associate ad una diade, il cono inferiore e il cono
superiore, sono ottenute mediante collasso di una base del cilindro;
le simmetrie sono importanti per il loro studio.
This work is concerned with a setting for homotopical algebra based
on a cylinder endofunctor I; and more precisely on the notion of diad
$\left(I,\partial^{-},\partial^{+},e,\, g^{-},g^{+}\right)$, or cubical
monad. This basic frame can be enriched with symmetries, as the reversion
r : I$\rightarrow$I and interchange s : $I^{2}\rightarrow I^{2}$
for the classical topological case; or with generalised symmetries,
applying also, for instance, to cubical objects or differential graded
algebras. The two monads associated to a diad, lower cone and upper
cone, are obtained by collapsing one base of the cylinder; symmetries
are relevant for the study of their properties.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
25 (1993)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Marco Grandis, “Cubical monads and their symmetries”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 25 (1993), pp. 223-261.
Languages
en
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