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  6. Derived categories in algebra and topology
 
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Derived categories in algebra and topology

May, J.P.
1993
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4710
  • Article

Abstract
Un'analogia fra la categoria derivata dei moduli su un anello e la categoria omotopica stabile degli spettri viene sviluppata in modo da evidenziare una più stretta analogia fra la categoria derivata dei moduli E$\infty$ su un'algebra E$\infty$ e la categoria derivata degli spettri di moduli E$\infty$ su uno spettro di anelli E$\infty$. Sia nel contesto algebrico che in quello topologico queste nuove categorie derivate permettono di studiare \textquotedbl{}moduli a meno di omotopia\textquotedbl{} su \textquotedbl{}algebre a meno di omotopia\textquotedbl{}, in maniera analoga a come si studiano gli usuali moduli nell'algebra omologica classica. Molteplici sono le applicazioni in topologia algebrica, K-teoria algebrica e geometria algebrica. Questa breve esposizione illustra le idee e fornisce un sunto delle definizioni rilevanti in entrambi i contesti.
An analogy between the derived category of modules over a commutative ring and the stable homotopy category of spectra is elaborated to a much closer analogy between the derived category of E$\infty$ modules over an E$\infty$ algebra and the derived category of E$\infty$ module spectra over an E$\infty$ring spectrum. In both the algebraic and topological contexts, these new derived categories allow one to study \textquotedbl{}modules up to homotopy\textquotedbl{} over \textquotedbl{}commutative algebras up to homotopy\textquotedbl{} in much the same way that one studies ordinary modules in classical homological algebra. There are many applications in algebraic topology, algebraic K-theory, and algebraic geometry. This expository note explains the ideas and gives a brief summary of the relevant definitions in both contexts.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
25 (1993)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
J.P. May, “Derived categories in algebra and topology”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 25 (1993), pp. 363-375.
Languages
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