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More about two parameter SOR method

Moussavi, Saadat
1990
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4820
  • Article

Abstract
Dato un sistema lineare Ax=b, uno spezzamento A=A$_{0}$-A$_{1}$ porta alla successione iterativa $x_{k}=Bx_{k-1}$ + C con B = $A_{0}^{-1}A_{1}$ e C=$A_{0}^{-1}b$. Il vettore dell'errore è $e_{k}=x_{k}-x_{soluzione}$ e fornisce $e_{k}=Be_{k-1}=...=B^{k}e_{0}$. Perciò $\parallel e_{k}\parallel$=$\parallel B^{k}e_{0}\parallel$<$\parallel B^{k}\parallel\cdot\parallel e_{0}\parallel\approx C_{k,p}\rho\left(B\right)^{k-p}\cdot e_{0}$. Dunque la convergenza a breve termine (rispettivamente a lungo termine) può essere migliorata minìmizzando le norme di B (rispettivamente il raggio spettrale di B). In questo lavoro si considerano sia il raggio spettrale che le norme dì differenti matrici iterative in competizione fra loro.
Given linear system Ax=b, a splitting A=A$_{0}$-A$_{1}$ leads to the iterative sequence $x_{k}=Bx_{k-1}$ + C with B = $A_{0}^{-1}A_{1}$ and C=$A_{0}^{-1}b$. The error vector is $e_{k}=x_{k}-x_{solution}$ wich yelds $e_{k}=Be_{k-1}=...=B^{k}e_{0}$. Hence $\parallel e_{k}\parallel$=$\parallel B^{k}e_{0}\parallel$<$\parallel B^{k}\parallel\cdot\parallel e_{0}\parallel\approx C_{k,p}\rho\left(B\right)^{k-p}\cdot e_{0}$. Therefore the short-term (long-term) convergence may be improved by minimizing norms of B (spectral radius of B). In this paper we consider both the spectral radius and the norms of competing iteration matrices.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
22 (1990)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Saadat Moussavi, “More about two parameter SOR method”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 22 (1990), pp. 7-27.
Languages
en
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