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http://hdl.handle.net/10077/4820
Title: | More about two parameter SOR method | Authors: | Moussavi, Saadat | Issue Date: | 1990 | Publisher: | Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche | Source: | Saadat Moussavi, “More about two parameter SOR method”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 22 (1990), pp. 7-27. | Series/Report no.: | Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics 22 (1990) |
Abstract: | Dato un sistema lineare Ax=b, uno spezzamento A=A$_{0}$-A$_{1}$ porta alla successione iterativa $x_{k}=Bx_{k-1}$ + C con B = $A_{0}^{-1}A_{1}$ e C=$A_{0}^{-1}b$. Il vettore dell'errore è $e_{k}=x_{k}-x_{soluzione}$ e fornisce $e_{k}=Be_{k-1}=...=B^{k}e_{0}$. Perciò $\parallel e_{k}\parallel$=$\parallel B^{k}e_{0}\parallel$<$\parallel B^{k}\parallel\cdot\parallel e_{0}\parallel\approx C_{k,p}\rho\left(B\right)^{k-p}\cdot e_{0}$. Dunque la convergenza a breve termine (rispettivamente a lungo termine) può essere migliorata minìmizzando le norme di B (rispettivamente il raggio spettrale di B). In questo lavoro si considerano sia il raggio spettrale che le norme dì differenti matrici iterative in competizione fra loro. Given linear system Ax=b, a splitting A=A$_{0}$-A$_{1}$ leads to the iterative sequence $x_{k}=Bx_{k-1}$ + C with B = $A_{0}^{-1}A_{1}$ and C=$A_{0}^{-1}b$. The error vector is $e_{k}=x_{k}-x_{solution}$ wich yelds $e_{k}=Be_{k-1}=...=B^{k}e_{0}$. Hence $\parallel e_{k}\parallel$=$\parallel B^{k}e_{0}\parallel$<$\parallel B^{k}\parallel\cdot\parallel e_{0}\parallel\approx C_{k,p}\rho\left(B\right)^{k-p}\cdot e_{0}$. Therefore the short-term (long-term) convergence may be improved by minimizing norms of B (spectral radius of B). In this paper we consider both the spectral radius and the norms of competing iteration matrices. |
Type: | Article | URI: | http://hdl.handle.net/10077/4820 | ISSN: | 0049-4704 |
Appears in Collections: | Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.22 (1990) |
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