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Multiple periodic solutions for autonomous Lagrangian systems
Mirenghi, Elvira
Tucci, Maria
1990
Abstract
In questo lavoro si studia il seguente sistema Lagrangiano autonomo
\[
\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\xi}(q,\dot{q})-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q}(q,\dot{q})=0\quad q\epsilon C^{2}(\mathbf{R\textrm{,}R^{\textrm{N}}\textrm{)}}
\]
dove
\[
\mathcal{L}\left(q,\xi\right)=\frac{1}{2}\overset{}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\sum}}}a_{i,j}\left(q\right)\xi i,\xi j-V\left(q\right)\quad q,\xi\epsilon\mathbf{R^{\textrm{N}}}.
\]
Con metodi variazionali, si stabilisce l'esistenza di soluzioni periodiche
multiple di periodo prefissato, nel casi in cui V ( q) $\rightarrow$c
per $\mid q\mid\rightarrow+\infty$ e V non è limitato ed è sottoquadratico
all'infinito.
This paper deals with the autonomous Lagrangian system
\[
\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\xi}(q,\dot{q})-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q}(q,\dot{q})=0\quad q\epsilon C^{2}(\mathbf{R\textrm{,}R^{\textrm{N}}\textrm{)}}
\]
where
\[
\mathcal{L}\left(q,\xi\right)=\frac{1}{2}\overset{}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\sum}}}a_{i,j}\left(q\right)\xi i,\xi j-V\left(q\right)\quad q,\xi\epsilon\mathbf{R^{\textrm{N}}}.
\]
Using variational methods the existence of multiple periodic solutions
of prescribed period is established, when V ( q) $\rightarrow$c as
$\mid q\mid\rightarrow+\infty$ and when V is subquadratic and unbounded
at infinity.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
22 (1990)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Elvira Mirenghi, Maria Tucci, “Multiple periodic solutions for autonomous Lagrangian systems”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 22 (1990), pp. 78-90.
Languages
en
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