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  6. Multiple periodic solutions for autonomous Lagrangian systems
 
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Multiple periodic solutions for autonomous Lagrangian systems

Mirenghi, Elvira
•
Tucci, Maria
1990
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4824
  • Article

Abstract
In questo lavoro si studia il seguente sistema Lagrangiano autonomo \[ \frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\xi}(q,\dot{q})-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q}(q,\dot{q})=0\quad q\epsilon C^{2}(\mathbf{R\textrm{,}R^{\textrm{N}}\textrm{)}} \] dove \[ \mathcal{L}\left(q,\xi\right)=\frac{1}{2}\overset{}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\sum}}}a_{i,j}\left(q\right)\xi i,\xi j-V\left(q\right)\quad q,\xi\epsilon\mathbf{R^{\textrm{N}}}. \] Con metodi variazionali, si stabilisce l'esistenza di soluzioni periodiche multiple di periodo prefissato, nel casi in cui V ( q) $\rightarrow$c per $\mid q\mid\rightarrow+\infty$ e V non è limitato ed è sottoquadratico all'infinito.
This paper deals with the autonomous Lagrangian system \[ \frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\xi}(q,\dot{q})-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q}(q,\dot{q})=0\quad q\epsilon C^{2}(\mathbf{R\textrm{,}R^{\textrm{N}}\textrm{)}} \] where \[ \mathcal{L}\left(q,\xi\right)=\frac{1}{2}\overset{}{\underset{i,j=1}{\overset{N}{\sum}}}a_{i,j}\left(q\right)\xi i,\xi j-V\left(q\right)\quad q,\xi\epsilon\mathbf{R^{\textrm{N}}}. \] Using variational methods the existence of multiple periodic solutions of prescribed period is established, when V ( q) $\rightarrow$c as $\mid q\mid\rightarrow+\infty$ and when V is subquadratic and unbounded at infinity.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
22 (1990)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Elvira Mirenghi, Maria Tucci, “Multiple periodic solutions for autonomous Lagrangian systems”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 22 (1990), pp. 78-90.
Languages
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