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On the general hyperplane section of a curve in char. p
Ballico, Edoardo
1990
Abstract
Sia C una curva di grado d in $\mathbf{P}^{\textrm{n}},n\geq$ 4.
In caratteristica positiva la generica sezione iperpiana C $\cap$
H, di C può avere varie patologie (e.g. il suo gruppo di monodromia
G può non essere il gruppo simmetrico S$_{d}$). Assumiamo che il
lemma delle trisecanti valga per C. Allora si dimostra qui che d =
2$^{k}$ con k$\geq$n-1 e G è isomorfo al gruppo affine AGL( k, 2)
su F$_{2}$ e l'isomorfismo rispetta l'azione di G su C $\cap$ H
e l'azione di AGL (k, 2) su F$_{2}^{k}$.
Let C $\mathbf{P}^{\textrm{n}},n\geq$ 4 be a curve of degree d; in
characteristic p > 0 the general hyperplane section of C may have
monodromy group, G, different from the full symmetric group. Assume
that the trisecant lemma holds for C and that d > 22. Here we prove
that d=2$^{k}$ for some integer k $\geq$ n-1 and G$\equiv$AGL (k,
2) (the affine group over F$_{2}$): this isomorphism respects the
action of G on the general hyperplane section and the action of AGL(
k, 2) on F$_{2}^{k}$. Furthermore if n $\geq$ 5, then p=2.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
22 (1990)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Edoardo Ballico, “On the general hyperplane section of a curve in char. p”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 22 (1990), pp. 117-125.
Languages
en
File(s)