Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/10077/4845
Title: | An invariance property of the critical groups | Authors: | Tshinanga, S. B. | Issue Date: | 1988 | Publisher: | Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche | Source: | S. B. Tshinanga, “An invariance property of the critical groups”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 20 (1988), pp. 29-37. | Series/Report no.: | Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics 20 (1988) |
Abstract: | Il risultato principale di questo articolo è il seguente: sia ($\varphi\lambda$) una famiglia di funzioni a valori reali definita su uno spazio di Hilbert reale e sufficientemente regolare per poter applicare la Teoria di Morse classica. Le applicazioni $\lambda\rightarrow\varphi\lambda(u)$ e $\lambda\rightarrow\nabla\varphi\lambda(u)$ siano continue in $\lambda$, uniformemente in u $\epsilon B\left[0,r\right]$. Se per ogni $\lambda$, u$\lambda$ è il solo punto critico di $\varphi\lambda$ in B$\left[0,r\right]$, allora i gruppi critici C$_{n}(\varphi\lambda,u\lambda)$ non dipendono da $\lambda$. Il risultato è applicato ad un problema nonlineare ellitico. The main result in this article is as follow: suppose that a ($\varphi\lambda$) is a family of real-valued functions defined on real Hilbert space and sufficiently smooth such that the classical Morse Theory can be applied. Suppose that the mappings $\lambda\rightarrow\varphi\lambda(u)$ and $\lambda\rightarrow\nabla\varphi\lambda(u)$ are continuous in $\lambda$, uniformly in u $\epsilon B\left[0,r\right]$. If for each $\lambda$, u$\lambda$ is the only critical point of $\varphi\lambda$ in B$\left[0,r\right]$, then the critical groups C$_{n}(\varphi\lambda,u\lambda)$ are independent of $\lambda$. An application to a nonlinear elliptic problem is given. |
Type: | Article | URI: | http://hdl.handle.net/10077/4845 | ISSN: | 0049-4704 |
Appears in Collections: | Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.20 (1988) |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
TshinangaRendMat20.pdf | 384.48 kB | Adobe PDF | ![]() View/Open |
CORE Recommender
Page view(s) 50
784
checked on Feb 6, 2023
Download(s) 50
316
checked on Feb 6, 2023
Google ScholarTM
Check
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.