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  5. Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.20 (1988)
  6. An invariance property of the critical groups
 
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An invariance property of the critical groups

Tshinanga, S. B.
1988
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ISSN
0049-4704
http://hdl.handle.net/10077/4845
  • Article

Abstract
Il risultato principale di questo articolo è il seguente: sia ($\varphi\lambda$) una famiglia di funzioni a valori reali definita su uno spazio di Hilbert reale e sufficientemente regolare per poter applicare la Teoria di Morse classica. Le applicazioni $\lambda\rightarrow\varphi\lambda(u)$ e $\lambda\rightarrow\nabla\varphi\lambda(u)$ siano continue in $\lambda$, uniformemente in u $\epsilon B\left[0,r\right]$. Se per ogni $\lambda$, u$\lambda$ è il solo punto critico di $\varphi\lambda$ in B$\left[0,r\right]$, allora i gruppi critici C$_{n}(\varphi\lambda,u\lambda)$ non dipendono da $\lambda$. Il risultato è applicato ad un problema nonlineare ellitico.
The main result in this article is as follow: suppose that a ($\varphi\lambda$) is a family of real-valued functions defined on real Hilbert space and sufficiently smooth such that the classical Morse Theory can be applied. Suppose that the mappings $\lambda\rightarrow\varphi\lambda(u)$ and $\lambda\rightarrow\nabla\varphi\lambda(u)$ are continuous in $\lambda$, uniformly in u $\epsilon B\left[0,r\right]$. If for each $\lambda$, u$\lambda$ is the only critical point of $\varphi\lambda$ in B$\left[0,r\right]$, then the critical groups C$_{n}(\varphi\lambda,u\lambda)$ are independent of $\lambda$. An application to a nonlinear elliptic problem is given.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
20 (1988)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
S. B. Tshinanga, “An invariance property of the critical groups”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 20 (1988), pp. 29-37.
Languages
en
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