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An invariance property of the critical groups
Tshinanga, S. B.
1988
Abstract
Il risultato principale di questo articolo è il seguente: sia ($\varphi\lambda$)
una famiglia di funzioni a valori reali definita su uno spazio di
Hilbert reale e sufficientemente regolare per poter applicare la Teoria
di Morse classica. Le applicazioni $\lambda\rightarrow\varphi\lambda(u)$
e $\lambda\rightarrow\nabla\varphi\lambda(u)$ siano continue in $\lambda$,
uniformemente in u $\epsilon B\left[0,r\right]$. Se per ogni $\lambda$,
u$\lambda$ è il solo punto critico di $\varphi\lambda$ in B$\left[0,r\right]$,
allora i gruppi critici C$_{n}(\varphi\lambda,u\lambda)$ non dipendono
da $\lambda$. Il risultato è applicato ad un problema nonlineare
ellitico.
The main result in this article is as follow: suppose that a ($\varphi\lambda$)
is a family of real-valued functions defined on real Hilbert space
and sufficiently smooth such that the classical Morse Theory can be
applied. Suppose that the mappings $\lambda\rightarrow\varphi\lambda(u)$
and $\lambda\rightarrow\nabla\varphi\lambda(u)$ are continuous in
$\lambda$, uniformly in u $\epsilon B\left[0,r\right]$. If for each
$\lambda$, u$\lambda$ is the only critical point of $\varphi\lambda$
in B$\left[0,r\right]$, then the critical groups C$_{n}(\varphi\lambda,u\lambda)$
are independent of $\lambda$. An application to a nonlinear elliptic
problem is given.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
20 (1988)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
S. B. Tshinanga, “An invariance property of the critical groups”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 20 (1988), pp. 29-37.
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