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Alcune osservazioni su problemi ellittici semilineari a simmetria radiale
Some observations concerning semilinear elliptic problems with radial symmetry
Mancini, Giovanni
Rosset, Edi
1988
Abstract
Si studia il problema ellittico semilineare al contorno
\[
\begin{cases}
\overset{\Delta u+\mid u\mid^{p-1}\cdot u=0}{u=0} & \overset{in\Omega}{su\partial\Omega}\end{cases}
\]
dove $\Omega$ è un aperto e limitato di $\mathbf{R^{\textrm{n}}}$,
n $\geq$ 3, p > 1. Si dimostra l'esistenza di un continuo di soluzioni
positive singolari nell'origine per $\Omega=B_{R}$ e p<(n+2)/(n-2)
la non esistenza per $\Omega=B_{R}$ e p$\geq$(n+2)/(n-2). Nel caso
in cui $\Omega$ è un anello si provano esistenza e unicità a meno
del segno di soluzioni radiali con un numero prefissato k $\geq$
0 di linee nodali.
We study the semilinear elliptic boundary value problem
\[
\begin{cases}
\overset{\Delta u+\mid u\mid^{p-1}\cdot u=0}{u=0} & \overset{in\Omega}{su\partial\Omega}\end{cases}
\]
where $\Omega$ is an open bounded set in $\mathbf{R^{\textrm{n}}}$,
n $\geq$ 3, p > 1. We prove the existence of a continuum of positive
solutions singular in the origin when $\Omega=B_{R}$ and p<(n+2)/(n-2),
non existence when $\Omega=B_{R}$ and p$\geq$(n+2)/(n-2). When $\Omega$
is an annulus, we prove existence and uniqueness (except for the sign)
of radial solutions with an arbitrary number k $\geq$ 0 of nodal
lines.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
20 (1988)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Giovanni Mancini, Edi Rosset, “Alcune osservazioni su problemi ellittici semilineari a simmetria radiale”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 20 (1988), pp. 307-318.
Languages
it
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