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On the periodic BVP for the forced Duffing equation
Invernizzi, Sergio
1987
Abstract
Si studiano condizioni sufficienti per l'esistenza e la molteplicità
esatta di soluzioni di una equazione del tipo di Duffing -Ax + $a\sin x$=e,
con
\[
A:\textrm{dom}A\subseteq L^{\infty}\rightarrow L^{\infty}=L^{\infty}(\left[0,T\right],\mathbf{R})
\]
lineare, con nucleo le costanti e imagine le funzioni a integrale
nullo, con inverso destro compatto, e dove a > 0, e $\epsilon L^{\infty}$.
Come applicazione, si studia il problema ai limiti periodico per l'equazione
ordinaria del tipo di Duffing $d^{n}x/dt^{n}+a\textrm{sen}(x)=e(t)$
che quando n = 2 è la usuale equazione del pendolo forzato.
We study the equation of Duffing type-Ax + $a\sin x$=e, where
\[
A:\textrm{dom}A\subseteq L^{\infty}\rightarrow L^{\infty}=L^{\infty}(\left[0,T\right],\mathbf{R})
\]
is a linear map whose kernel consists of constant mappings, the range
is the set of maps with mean value zero, having a compact rigth inverse,
and where a > 0, e $\epsilon L^{\infty}$. Sufficient conditions for
the existence and for the exact multiplicity of the solutions are
given. As an application, we consider the periodic BVP for the n-th
order ODE of Duffing type $d^{n}x/dt^{n}+a\textrm{sen}(x)=e(t)$ which
is, when n = 2 , the usual forced pendulum equation.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
19 (1987)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Sergio Invernizzi, “On the periodic BVP for the forced Duffing equation”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 19 (1987), pp. 64-75.
Languages
en
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