Getting a solution between sub- and supersolutions without monotone iteration

Abstract

Se esiste una sotto-sopra soluzione per un problema semilineare ellittico allora si può provare resistenza di una soluzione usando il metodo della iterazione monotona. Per applicare questo metodo è necessario assumere una regolarità del secondo membro più forte della continuità. In questa nota si prova resistenza di una soluzione nella sola ipotesi di continuità del secondo membro usando il teorema di Schauder e una versione del principio di massimo forte assumendo l’esistenza di una sotto (sopra) soluzione debole.

If there exist a sub- and a supersolution for a semilinear elliptic problem, then one can show the existence of a solution by a monotone iteration scheme. In order to do this one needs more than continuity of the right hand side. In this note the Schauder fixed point theorem and a version of the strong maximum principle is used to get existence of a solution with only continuity of the right hand side under the existence of a weak sub- and supersolution.