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Solutions of minimal period for Hamiltonian systems with quadratic growth at the origin and superquadratic at infinity
Girardi, Mario
Matzeu, Michele
1986
Abstract
Vengono presentate alcune tecniche basate sulla teoria dell'indice
di Morse e su un'opportuna versione del principio di dualità di Clarke
ed Ekeland per dare alcuni risultati sull'esistenza di soluzioni di
periodo minimo prefissato di sistemi Hamiltoniani del tipo
\[
\dot{x}=\omega_{i}y_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\hat{H}(x,y),-\dot{y_{i}}=\omega_{i}x_{i}+\frac{\partial}{\partial y_{i}}\hat{H}(x,y)(i=1,...,N),
\]
\[
\textrm{dove}\:0<\omega_{1}\leq...\leq\omega_{N}\:\textrm{e}\hat{H}\epsilon C^{2}(\mathbf{R^{\textrm{2N}}\textrm{;}R\textrm{)}}
\]
è strettamente convessa ed ha un comportamento superquadratico.
Some techniques based on the Morse index theory and a suitable version
of the duality principle by Clarke and Ekeland are presented here
in order to give some results about the existence of periodic solutions
with prescribed minimal period to Hamiltonian systems of the type
\[
\dot{x}=\omega_{i}y_{i}+\frac{\partial}{\partial x_{i}}\hat{H}(x,y),-\dot{y_{i}}=\omega_{i}x_{i}+\frac{\partial}{\partial y_{i}}\hat{H}(x,y)(i=1,...,N),
\]
\[
\textrm{where}\:0<\omega_{1}\leq...\leq\omega_{N}\:\textrm{and}\hat{H}\epsilon C^{2}(\mathbf{R^{\textrm{2N}}\textrm{;}R\textrm{)}}
\]
is strictly convex and has a superquadratic behaviour.
Series
Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
18 (1986)
Publisher
Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source
Mario Girardi, Michele Matzeu, “Solutions of minimal period for Hamiltonian systems with quadratic growth at the origin and superquadratic at infinity”, in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 18 (1986), pp. 76-82.
Languages
en
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