Solvability of boundary value problems with homogeneous ordinary differential operator

Abstract

Si studia la risolubilità del problema di Dirichlet non lineare \[ -(\mid u'\mid^{p-2}u')'=f(t,u)+g\:\textrm{in}\:(0,\pi), \] \[ u(0)=u(\pi)=0, \] dove f è assoggettata a vari tipi di accrescimento legato agli autovalori dell'operatore differenziale nel membro sinistro. I risultati ottenuti vengono poi generalizzati agli operatori differenziali ordinari quasi-omogenei. Alcuni problemi aperti vengono indicati alla fine.

We study solvability of nonlinear Dirichlet boundary value problem \[ -(\mid u'\mid^{p-2}u')'=f(t,u)+g\:\textrm{in}\:(0,\pi), \] \[ u(0)=u(\pi)=0, \] where the Carathéodory's function f satisfies various types of growth conditions in the second variable. The results are generalized far quasihomogeneous ordinary differential operators of second order.