On forced oscillations of Lagrangian systems

Abstract

Si studia il problema dell'esistenza di infinite soluzioni periodiche per il sistema Lagrangiano $\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{\mathfrak{L}}}{\partial\dot{q}}$-$\frac{\text{\ensuremath{\partial}}\mathcal{\mathfrak{L}}}{\partial q}$+ f(t) = 0 (ove f(t) è un termine «forzante» periodico). Si assume che il potenziale «cresca» in modo sopraquadratico all'infinito.

We study the existence of infinitely many periodic solutions of the Lagrangian system $\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{\mathfrak{L}}}{\partial\dot{q}}$-$\frac{\text{\ensuremath{\partial}}\mathcal{\mathfrak{L}}}{\partial q}$+ f(t) = 0 (where f(t) is a periodic «forcing» term). We assume that the potential «grows» superquadratically at infinity.