Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.10 (1978)

Viene data una dimostrazione elementare del fatto che il prodotto cartesiano di un'infinità numerabile di spazi localmente compatti e paracom¬patti è uno spazio paracompatto. Infine si caratterizzano gli spazi ereditariamente paracompatti e perfettamente normali.

Sia S un'applicazione multivoca di un sotto-insieme non vuoto compatto K di E$^{n}$ in E$^{n}$ a valori non-vuoti e compatti. Si dimostra che se K è convesso ed S è continua e sottotangenziale a K, S può estendere ad un'applicazione $\widetilde{S}$ di E$^{n}$ in sè in modo tale che, per ogni x$_{0}\epsilon$ K, ogni soluzione del problema di Cauchy: $\dot{x\epsilon\tilde{S}}$(x) x (0)= x$_{0}$ rimanga in K.

Si individuano alcuni criteri per il prolungamento per chiusura proiettiva di proprietà globali aritmetiche e geometriche con particolare riguardo alla fattorialità. Condizioni analoghe vengono studiate relativamente a proprietà locali.

Si inverte il teorema 4.4 di [7] e si caratterizza una classe di strutture premonoidali derivanti da una struttura di comonoide.

Detto $\left\{ P_{n}(x)\right\} _{N}$ un sistema di polinomi ortogonali sull'intervallo $\left[-1,1\right]$ rispetto ad un peso w(x) tale che w(-x)=w(x), si considera il determinante D$s$ (x), di ordine 2s+1, avente per elementi della prima riga i polinomi P$_{2}$(x), P$_{4}$(x), ... ,P $_{4s+2}$(x) e per elementi della riga k-esima (k=2, 3,..., 2s+1) le loro derivate di ordine k-1. Si dimostrano alcune proprietà caratteristiche di D$_{s}$(x) e, quando sia w(x)=1, si stabilisce una proprietà asintotica dei suoi zeri reali.