An isomorphism theorem on a Banach algebra

Abstract

Sia $A_{i}(i=1,2)$ un'algebra riflessiva di Banach. Dimostreremo che in un isomorfismo dell'algebra di moltiplicatori $A_{1}\overset{m}{}$ su $A_{2}\overset{m}{}$ che sia un'isometria porta il gruppo $G_{1}$ dei moltiplicatori isometrici ed invertibili nella topologia forte di operatori $(SOT)$ sul gruppo $G_{2}$ della topologia debole di operatori $(WOT)$.

Let $A_{i}(i=1,2)$ be a reflexive Banach algebra. We shall show that an algebra isomorphism of the multiplier algebra $A_{1}\overset{m}{}$ onto $A_{2}\overset{m}{}$ which is an isometry maps the group of isometric and invertible multipliers $G_{1}$ in the strong operator topology $(SOT)$ onto $G_{2}$ in the weak operator topology $(WOT)$.