Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10077/6564
Title: Locally convex topologies on rings of continuous functions
Authors: Babiker, A. G. A. G.
Issue Date: 1973
Publisher: Università degli Studi di Trieste. Dipartimento di Scienze Matematiche
Source: A.G.A.G. Babiker, "Locally convex topologies on rings of continuous functions", in: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics, 5 (1973), pp. 95-119.
Series/Report no.: Rendiconti dell’Istituto di Matematica dell’Università di Trieste. An International Journal of Mathematics
5 (1973)
Abstract: 
Si esaminano quattro topologie convesse $\sigma,\tau,\beta,\delta$
sull'anello $C^{*}(X)$ delle funzioni reali continue e limitate definite
su uno spazio $X$ completamente regolare. Nella $\sigma,C^{*}(X)$
ha come spazio duale quello delle misure con segno su $X$, mentre
nelle $\sigma,\beta$ e $\delta$ i duali sono rispettivamente gli
spazi delle misure di Baire non segno net-additive, compatte regolari
e discrete. Vengono stabilite varie relazioni fra tali tipologie,
e fra esse e la topologia di $X$. Fra l'altro, si prova che $\beta$
è completa se e solo se ogni funzione limitata continua che sia continua
su ogni sottinsieme compatto di $X$ è continua in $X$; e che $\delta$
è completa se e solo se $X$ è discreto.

In this paper, four locally convex topologies $\sigma,\tau,\beta$
and $\delta$, on $C^{*}(X)$, the ring of alla bonded continuous
real functions on a completely regular space $X$ , are considered.
Under $\sigma,C^{*}(X)$ has, as a dual space, the space of all signed
Baire measures on $X$ , while the duals of $C_{F}(X)$ under $\tau,\beta$
and $\delta$ are the spaces of alla net-additive, all compact regular
and all discrete signed Baire measures respectively. The bulk of the
work establishes various relations among these topologies, and between
them and the topology of the underlying space $X$. For instance,
it is shown that $\beta$ is complete if every bounded function which
is continuous on compact subsets of $X$ is continuous on $X$; and
that $\delta$ is complete if $X$ is discrete.
Type: Article
URI: http://hdl.handle.net/10077/6564
ISSN: 0049-4704
Appears in Collections:Rendiconti dell'Istituto di matematica dell'Università di Trieste: an International Journal of Mathematics vol.05 (1973)

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