Risoluzione numerica di problemi di filtraggio statistico e predizione

Abstract

Si risolvono numericamente esempi di problemi di filtraggio Statistico e Predizione, utilizzando una formula numerica per il calcolo delle trasformate di Hilbert [4] ottenuta sotto la condizione che la funzione da trasformare sia di quadrato integrabile. In un esempio la funzione scelta non verifica tale condizione. Si mostra che la formula numerica è ancora applicabile se la trasformata di Hilbert della funzione viene definita in maniera opportuna (cfr. p. e [3], cap. V). Partendo dalla citata definizione di trasformata di Hilbert, infatti si ritrova la formula numerica e si mostra che essa bene approssima l'integrale.

Examples of numerical calculus of the frequency response of an optimum linear filter and an optimum predictor are performed by a numerical formula for Hilbert transform computation [4] obtained under the assumption that the function to transform is of square integrale. One example did not satisfy this last condition. By an appropriate definition of Hilbert transform (cfr. p. e. [3] cap. V) of our function we show that the formula is still applicable. From the referred definition, indeed, we find the formula showing its good approximation to the integral.