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Title: Phase space analysis applied to geophysical fluids and thermoelasticity
Other Titles: Analisi dello spazio delle fasi applicata ai fluidi geofisici e alla termoelasticità
Authors: Pivetta, Marco
Supervisore/Tutore: Del Santo, Daniele
Issue Date: 23-Apr-2013
Publisher: Università degli studi di Trieste
Abstract: In questo lavoro l'analisi dello spazio delle fasi viene applicata a tre sistemi di equazioni differenziali, due riguardanti i fluidi geofisici e uno riguardante le onde termoelastiche. Il primo risultato mostra l'esistenza e l'unicità di soluzioni "mild" per l'equazione di Navier-Stokes-Coriolis, nel caso i dati iniziali siano piccoli nella norma dello spazio ibrido $B_{\dot{H}^{\frac{1}{2}},\dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}}$, con $3<p<4$. La dimostrazione si basa su un teorema di punto fisso, che deriva dal teorema delle contrazioni. Il secondo teorema mostra l'esistenza di soluzioni deboli per le equazioni di Navier-Stokes-Coriolis nel caso non isotropo, quando i dati iniziali sono piccoli nella norma dello spazio di Besov non isotropo $B^{0,\frac{1}{2}}$. La dimostrazione si basa sul teorema di Ascoli-Arzelà: dopo aver studiato un sistema approssimato e trovato una successione di soluzioni, si mostrerà che questa converge alla soluzione dell'equazione di partenza. Il terzo risultato mostra l'unicità retrograda per il sistema delle onde termoelastiche, quando i coefficienti delle parti principali degli operatori sono poco regolari: in particolare per l'operatore iperbolico $\partial^{2}_{t} - a(t,x)\partial^{2}_{x}$ si considererà $a(t,x)$ Log-lipschitziana nel tempo e nello spazio, mentre per l'operatore parabolico retrogrado $\partial_{t} + b(t,x)\partial^{2}_{x}$ verrà considerata la funzione b(t,x) holderiana nel tempo e continua nello spazio con un modulo di continuità soddisfacente la condizione di Osgood e un'altra condizione tecnica. La dimostrazione si basa su due disuguaglianze di Carleman per i due operatori e sulla combinazione delle due, grazie alla quale si mostra l'unicità delle soluzioni.
Ciclo di dottorato: XXIV Ciclo
metadata.dc.subject.classification: SCUOLA DI DOTTORATO DI ENVIRONMENTAL AND INDUSTRIAL FLUID MECHANICS
Description: 2011/2012
Keywords: Navier - Stokes
Littlewood - Paley
Thermoelasticity
Geophysical fluids
Phase space analysis
Language: en
Type: Doctoral Thesis
Settore scientifico-disciplinare: MAT/05 ANALISI MATEMATICA
NBN: urn:nbn:it:units-10078
Appears in Collections:Scienze matematiche e informatiche

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